到達目標
2変数関数の偏導関数を求め、それを用いて関数の極値を求めることができる。2重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。教科書・問題集の問題は必ず自力で解けるようになる。さらに問題集にない応用問題も解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 偏微分 | 2変数の極値と条件付極値に関する問題が解ける。 | 偏微分や全微分、陰関数の微分など、多変数関数の微分が一通り計算できる。 | 偏微分の計算ができない。全微分や陰関数の微分が理解できていない。 |
| 重積分 | 積分順序の交換や変数変換などを用いて、様々な立体や曲面について重積分が計算できる。 | 積分順序の交換や極座標変換を用いて、簡単な曲面に対し２重積分が計算できる。 | 積分順序の交換や変数変換を用いて２重積分の計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
説明
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JABEE c-1
説明
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教育方法等
概要:
偏導関数を用いて、２変数関数の極値および最大値・最小値を求める。また、偏微分の応用として陰関数の微分法、条件付き極値問題について学ぶ。
後半では2変数関数の累次積分や座標変換によって２重積分を計算し、立体の体積を求める。また、広義積分の概念と具体的な計算方法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
多変数関数の微積分について学ぶ。前半では主に微分法を、後半では積分法を学ぶ。また定期的にレポートを課し、授業内容の理解度を確認する。
注意点:
最終成績は、課題25％＋(定期試験2回の平均点)×75％で算出する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
微分法の復習
２変数関数とその連続性 |
z=f(x,y)が曲面を表わす事と極限値，連続性について学ぶ
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| 2週 |
偏導関数 |
偏導関数および偏微分係数を求める。
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| 3週 |
全微分、接平面 |
全微分および接平面の方程式を求める。
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| 4週 |
合成関数の微分法 |
２変数関数について、合成関数の微分法を適用する。
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| 5週 |
高次偏導関数
極大・極小 |
第2次偏導関数を求める。
極値の判定方法を学習し、関数の極値を求める。
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| 6週 |
陰関数の微分法、条件つき極値問題 |
陰関数とその微分法を学ぶ。
条件つき極値問題を理解し、基本的な問題を解く。
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| 7週 |
演習／中間試験 |
教科書の章末問題を解く。
また試験週間には1-6週の授業内容について中間試験を行う。
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| 8週 |
テスト返却
積分法の復習 |
積分法の復習を行う。
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| 2ndQ |
| 9週 |
2重積分の定義 |
2重積分の定義 2重積分の定義や性質を学ぶ。
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| 10週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算方法を理解し、立体の体積を求める。
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| 11週 |
変数変換 |
一般の変数変換による2重積分の計算を学ぶ。
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| 12週 |
極座標による2重積分 |
極座標変換による2重積分の計算を学ぶ。
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| 13週 |
広義積分 |
広義積分の概念を理解し、基本的な問題を解く。
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| 14週 |
演習 |
教科書の章末問題を解く。
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| 15週 |
期末試験 |
中間試験以降の内容について試験を行う。
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| 16週 |
答案の返却 |
答案の返却と説明を行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 課題 | ポートフォリオ | | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 0 | 0 | 25 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 75 | 0 | 0 | 25 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |