Course Objectives
2変数関数の偏導関数を求め、それを用いて関数の極値を求めることができる。2重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。教科書・問題集の問題は必ず自力で解けるようになる。さらに問題集にない応用問題も解けるようになる。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 偏微分 | 2変数の極値と条件付極値に関する問題が解ける。 | 偏微分や全微分、陰関数の微分など、多変数関数の微分が一通り計算できる。 | 偏微分の計算ができない。全微分や陰関数の微分が理解できていない。 |
| 重積分 | 積分順序の交換や変数変換などを用いて、様々な立体や曲面について重積分が計算できる。 | 積分順序の交換や極座標変換を用いて、簡単な曲面に対し２重積分が計算できる。 | 積分順序の交換や変数変換を用いて２重積分の計算ができない。 |
Assigned Department Objectives
到達目標 A 1
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JABEE c-1
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Teaching Method
Outline:
偏導関数を用いて、２変数関数の極値および最大値・最小値を求める。また、偏微分の応用として陰関数の微分法、条件付き極値問題について学ぶ。
後半では2変数関数の累次積分や座標変換によって２重積分を計算し、立体の体積を求める。また、広義積分の概念と具体的な計算方法について学ぶ。
Style:
多変数関数の微積分について学ぶ。前半では主に微分法を、後半では積分法を学ぶ。また定期的にレポートを課し、授業内容の理解度を確認する。
Notice:
最終成績は、課題25％＋(定期試験2回の平均点)×75％で算出する。
Characteristics of Class / Division in Learning
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
微分法の復習
２変数関数とその連続性 |
z=f(x,y)が曲面を表わす事と極限値，連続性について学ぶ
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| 2nd |
偏導関数 |
偏導関数および偏微分係数を求める。
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| 3rd |
全微分、接平面 |
全微分および接平面の方程式を求める。
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| 4th |
合成関数の微分法 |
２変数関数について、合成関数の微分法を適用する。
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| 5th |
高次偏導関数
極大・極小 |
第2次偏導関数を求める。
極値の判定方法を学習し、関数の極値を求める。
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| 6th |
陰関数の微分法、条件つき極値問題 |
陰関数とその微分法を学ぶ。
条件つき極値問題を理解し、基本的な問題を解く。
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| 7th |
中間試験 |
また試験週間には1-6週の授業内容について中間試験を行う。
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| 8th |
テスト返却
積分法の復習 |
積分法の復習を行う。
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| 2nd Quarter |
| 9th |
2重積分の定義 |
2重積分の定義 2重積分の定義や性質を学ぶ。
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| 10th |
2重積分の計算 |
2重積分の計算方法を理解し、立体の体積を求める。
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| 11th |
変数変換 |
一般の変数変換による2重積分の計算を学ぶ。
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| 12th |
極座標による2重積分 |
極座標変換による2重積分の計算を学ぶ。
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| 13th |
広義積分 |
広義積分の概念を理解し、基本的な問題を解く。
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| 14th |
演習 |
教科書の章末問題を解く。
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| 15th |
期末試験 |
中間試験以降の内容について試験を行う。
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| 16th |
答案の返却 |
答案の返却と説明を行う。
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 課題 | ポートフォリオ | | Total |
| Subtotal | 75 | 0 | 0 | 25 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 75 | 0 | 0 | 25 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |