到達目標
無限数列や無限級数の収束・発散の概念が理解できる。初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求めることができる。教科書・問題集の問題は必ず自力で解けるようになる。さらに問題集にない応用問題も解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
関数の多項式近似
数列、級数の収束発散 | 任意の関数について近似式を求めることができる。様々な級数の収束発散を調べることができる。 | 基本的な関数の近似式を求めることができる。
簡単な数列、級数について収束発散が調べられる。 | 基本的な関数の近似式を求めることができない。
簡単な数列、級数について収束発散が調べられない。 |
等比級数
関数のべき級数展開、近似の誤差 | べき級数展開を自在に求められ、誤差の計算ができる。等比級数の応用問題が解ける。 | 基本的な関数のべき級数展開を求められ、誤差が計算できる。等比級数の収束発散が調べられる。 | 基本的な関数のべき級数展開や、近似の誤差が計算できない。等比級数の収束発散が調べられない。 |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
説明
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JABEE c-1
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教育方法等
概要:
無限数列や無限級数の収束・発散の概念を学習する。初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求める。また、数学的論理を通して思考力、表現力、創造力を養う。
授業の進め方・方法:
講義形式で授業を進めるが、「演習」、「レポート」を次のように行う。「演習」;教科書の問題を割り当て、板書による添削を行う。「レポート」(宿題):問題集(教科傍用)の問題を解答して提出する。
注意点:
最終成績は、定期試験2回(状況に応じてレポート形式とする)の平均点×75%+レポート(25点)で算出する。
2021/10/4 成績評価の割合を定期試験70%->75%, レポート30%->25%に変更
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
多項式による近似による近似 |
ランダウの記号の意味を理解し、1次・2次近似式を求める。
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2週 |
極値の判定 |
極値の判定定理を示し、それを利用して極値を求める。
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3週 |
数列の極限 |
いろいろな数列の極限を求める。
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4週 |
級数(1) |
簡単な級数の収束・発散を調べ、和を求める。
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5週 |
級数(2) |
収束する級数、発散する級数の証明を学ぶ。
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6週 |
級数(3) |
正項級数、絶対値級数を学習し、級数の収束・発散を調べる。
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7週 |
演習 |
担当を割り当てて板書で演習を行う。「レポート」
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8週 |
中間試験 |
以上の範囲で試験を行う。
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4thQ |
9週 |
答案返却、等比級数、循環小数 |
等比級数の収束・発散を調べる。循環小数を分数に直す。
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10週 |
べき級数 |
べき級数を学び、その収束半径を求める。
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11週 |
マクローリン展開、テイラー展開 |
基礎関数のマクローリン展開を利用して、いろいろな関数のマクローリン展開を求める。項別微分、項別積分を利用して関数のテイラー展開を求める。
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12週 |
マクローリンの定理、テイラーの定理 |
マクローリン(テイラー)の定理を学び、この定理に関数を適用する。
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13週 |
関数の多項式による近似、オイラーの公式 |
マクローリン(テイラー)多項式による関数のn次近似式と誤差の大きさを求める。オイラーの公式を学ぶ。
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14週 |
演習 |
担当を割り当てて板書で演習を行う。「レポート」
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15週 |
期末試験 |
後期中間試験以後学習した内容について試験をする。
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16週 |
答案返却など |
答案の返却と解答の説明を行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 工学基礎 | 技術者倫理(知的財産、法令順守、持続可能性を含む)および技術史 | 技術者倫理(知的財産、法令順守、持続可能性を含む)および技術史 | 高度情報通信ネットワーク社会の中核にある情報通信技術と倫理との関わりを説明できる。 | 3 | |
情報リテラシー | 情報リテラシー | 情報セキュリティの必要性および守るべき情報を認識している。 | 3 | |
個人情報とプライバシー保護の考え方についての基本的な配慮ができる。 | 3 | |
インターネット(SNSを含む)やコンピュータの利用における様々な脅威を認識している | 3 | |
インターネット(SNSを含む)やコンピュータの利用における様々な脅威に対して実践すべき対策を説明できる。 | 3 | |
専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | その他の学習内容 | コンピュータウィルスやフィッシングなど、コンピュータを扱っている際に遭遇しうる代表的な脅威について説明できる。 | 4 | |
コンピュータを扱っている際に遭遇しうる脅威に対する対策例について説明できる。 | 4 | |
基本的な暗号化技術について説明できる。 | 4 | |
基本的なアクセス制御技術について説明できる。 | 4 | |
マルウェアやフィッシングなど、コンピュータを扱っている際に遭遇しうる代表的な脅威について説明できる。 | 4 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | レポート | 合計 |
総合評価割合 | 75 | 0 | 0 | 25 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 75 | 0 | 0 | 25 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |