Course Objectives
①フーリエ級数展開を理解し，基本的な周期関数のフーリエ級数展開が計算できる。
②フーリエ変換を理解し，基本的な関数のフーリエ変換が計算できる。
③ラプラス変換を理解し，基本的な関数のラプラス変換・逆ラプラス変換が計算できる。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| フーリエ級数展開 | フーリエ級数展開を理解し，基本的な周期関数のフーリエ級数展開を計算でき，工学的な問題への応用ができる。 | フーリエ級数展開を理解し，基本的な周期関数のフーリエ級数展開を計算できる。 | 基本的な周期関数のフーリエ級数展開が計算できない |
| フーリエ変換 | フーリエ変換を理解し，基本的な関数のフーリエ変換が計算でき，工学的な問題への応用ができる。 | フーリエ変換を理解し，基本的な関数のフーリエ変換が計算できる。 | 基本的な関数のフーリエ変換ができない |
| ラプラス変換 | ラプラス変換を理解し，基本的な関数のラプラス変換・逆ラプラス変換が計算でき，工学的な問題への応用ができる。 | ラプラス変換を理解し，基本的な関数のラプラス変換・逆ラプラス変換が計算できる。 | 基本的な関数のラプラス変換・逆ラプラス変換が計算できない。 |
Assigned Department Objectives
JABEE c-1
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到達目標 A 1
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Teaching Method
Outline:
工学においてフーリエ変換やラプラス変換は、信号をスペクトルに分解し、線形システムの入出力の関係を表す信号解析ツールとして使われる。本講義では、信号処理に必要となる数学的な素養として、フーリエ変換、ラプラス変換の定義や性質・定理について学び、信号解析ツールの基礎を習得する。
Style:
座学の講義を中心に、適宜演習を行うことにより理解度を深める。授業内容を確実に身につけるために、予習復習が必須である。演習では基本的にレポートを課す。学習シートは演習で代用する。
Notice:
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
フーリエ変換およびラプラス変換の意義について説明し、三角関数および指数関数の積分の復習を行う |
フーリエ変換およびラプラス変換による信号処理の意義を理解し、説明できる
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| 2nd |
フーリエ級数展開の定義と2π周期の関数のフーリエ級数展開について説明し、演習を行う |
フーリエ級数展開の定義を理解し、２π周期の基本的な関数のフーリエ級数展開ができる
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| 3rd |
周期が2π以外の関数のフーリエ級数展開について説明し、演習を行う |
周期が2π以外の基本的な関数のフーリエ級数展開ができる
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| 4th |
複素フーリエ級数展開と振幅および位相スペクトルについて説明し、演習を行う |
基本的な関数の複素フーリエ級数展開ができ、振幅スペクトルと位相スペクトルを求めることができる
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| 5th |
フーリエ変換の定義と計算方法について説明し、演習を行う |
フーリエ変換の定義を理解し、基本的な関数についてフーリエ変換を求めることができる
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| 6th |
フーリエ変換の諸性質について説明し、演習を行う |
フーリエ変換の性質を理解し、それを応用して基本的な関数のフーリエ変換および逆フーリエ変換を求めることができる
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| 7th |
フーリエ変換の諸性質および畳込み積分について説明し、演習を行う |
フーリエ変換の性質および畳込み積分を理解し、それを応用して基本的な関数のフーリエ変換および逆フーリエ変換を求めることができる
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| 8th |
ラプラス変換の定義と計算方法について説明し、演習を行う |
ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数についてラプラス変換を求めることができる
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| 2nd Quarter |
| 9th |
中間試験：フーリエ級数展開とフーリエ変換の範囲を出題 |
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| 10th |
ラプラス変換の諸性質について説明し、演習を行う |
ラプラス変換の性質を理解し、それを応用して基本的な関数のラプラス変換を求めることができる
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| 11th |
逆ラプラス変換について説明し、演習を行う |
逆ラプラス変換の方法を理解し、基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる
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| 12th |
ラプラス変換による常微分方程式の解法について説明し、演習を行う |
基本的な常微分方程式をラプラス変換を用いて解くことができる
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| 13th |
ラプラス変換よる電気回路の過渡現象問題の解法について説明し、演習を行う |
基本的な回路の過渡現象問題についてラプラス変換を用いて解くことができる
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| 14th |
伝達関数、周波数伝達関数、ラプラス変換によるシステムの安定性の判定法について説明し、演習を行う |
伝達関数、周波数伝達関数、システムの安定性判別法を理解し、基本的なシステムの伝達関数、周波数伝達関数を求め、安定性を判別することができる
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| 15th |
期末試験：ラプラス変換と逆ラプラス変換の範囲を出題 |
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| 16th |
試験の解答 |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 中間試験 | 課題 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 35 | 35 | 30 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 35 | 35 | 30 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |