離散数学

科目基礎情報

学校	徳山工業高等専門学校	開講年度	令和02年度 (2020年度)
授業科目	離散数学
科目番号	0041	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	機械制御工学専攻	対象学年	専2
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	講義ノート：必要に応じて資料を配布する。
担当教員	義永常宏

到達目標

整数論の基礎とそれが暗号理論にどのように用いられているのか、また、誤り訂正符号の考え方、特に、ガロア体とその拡大体がBCH符号にどのように応用されているのか、に関する基本・基礎的事項の理解・修得が到達目標である。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
整数とRSA暗号	整数の諸性質の証明と平文の暗号化・復号ができる。	平文の暗号化および復号ができる。	平文の暗号化および復号ができない。
ガロア体と誤り訂正符合	ガロア体、情報の符号化、誤り訂正を応用できる。	ガロア体の計算、情報の符号化、誤り訂正ができる。	ガロア体の計算、情報の符号化、誤り訂正ができない。

学科の到達目標項目との関係

到達目標A 1 説明

JABEE c-1 説明

教育方法等

概要:

実際の情報技術と関連付けながら、整数の基本理論と暗号理論への応用、ガロア体の理論の基本事項と符号理論への応用について学習する。これまでに学んできた数学とは違ったタイプとなるため、難しいと感じるかもしれないが、こうした思考力も是非養って欲しい。

授業の進め方・方法:

講義が主体であるが、事前に割り当てた演習問題の解答を板書してもらうことある。授業内容を理解するためには自学（予習・復習計4時間）が必要である。

注意点:

最終成績＝期末試験

【関連科目】本科：集合と論理（2年）、数学IIIB（3年）、情報数学（3年）

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	オリエンテーションと整数(１) 【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	オリエンテーションの後、整数の初歩・基本的な諸概念および必要な記法について学ぶ。
		2週	整数（２）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	素因数分解が一意的であること、および素数が無限に存在すること、合同式について学ぶ。
		3週	整数（３）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	合同式と解、最小正剰余、及びフェルマーの(小)定理、Nを法とする行列ついて学ぶ。
		4週	RSA暗号（１）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	公開鍵暗号の考え方と現在最も有名な暗号の１つであるＲＳＡ暗号の構成方法について学ぶ。
		5週	RSA暗号（２）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	平文の暗号・復号の例を通じて、RSA暗号についての理解を深める。
		6週	演習【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の復習とと次回の予習	第１～５週の内容に関する演習を行う。
		7週	符号【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	符号の原理、誤り検出・訂正のアイデアとその限界、及びハミング距離等について学習する。
		8週	ガロア体（１）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	ガロア体の定義や演算、及びガロア体上の規約多項式について理解する。
	2ndQ
		9週	ガロア体（２）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	ガロア体の2次拡大体の定義、構成法、線形表現と累乗表現について学ぶ。
		10週	ガロア体（３）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	ガロア体の3次および4次拡大体について学ぶ。
		11週	ハミング符号と巡回符号【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	ハミング符号、符号多項式、巡回符号、生成多項式、シンドロームについて学習する。
		12週	BCH符号（１）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	ガロア体と拡大体を巧みに用いたＢＣＨ符号の定義とその生成多項式について学ぶ。
		13週	BCH符号（２）【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習	ＢＣＨ符号における誤り訂正について学ぶ。
		14週	演習【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の復習とと試験対策	第７～１３週の内容に関する演習を行う。
		15週	期末試験	整数の基礎理論と暗号理論、ガロア体と符号理論についての理解をチェックする。
		16週	まとめ【事前事後学習の内容（2時間）】試験範囲の復習	試験問題の解説と授業のまとめを行う。

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週

評価割合

	試験	課題	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	100	0	0	0	0	0	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	100	0	0	0	0	0	100
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0