Course Objectives
整数論の基礎とそれが暗号理論にどのように用いられているのか、また、誤り訂正符号の考え方、特に、ガロア体とその拡大体がBCH符号にどのように応用されているのか、に関する基本・基礎的事項の理解・修得が到達目標である。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 整数とRSA暗号 | 整数の諸性質の証明と平文の暗号化・復号ができる。 | 平文の暗号化および復号ができる。 | 平文の暗号化および復号ができない。 |
| ガロア体と誤り訂正符合 | ガロア体、情報の符号化、誤り訂正を応用できる。 | ガロア体の計算、情報の符号化、誤り訂正ができる。 | ガロア体の計算、情報の符号化、誤り訂正ができない。 |
Assigned Department Objectives
到達目標 A 1
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JABEE c-1
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Teaching Method
Outline:
実際の情報技術と関連付けながら、整数の基本理論と暗号理論への応用、ガロア体の理論の基本事項と符号理論への応用について学習する。これまでに学んできた数学とは違ったタイプとなるため、難しいと感じるかもしれないが、こうした思考力も是非養って欲しい。
Style:
講義が主体であるが、事前に割り当てた演習問題の解答を板書してもらうことある。授業内容を理解するためには自学（予習・復習計4時間）が必要である。
Notice:
最終成績 ＝ 期末試験
【関連科目】 本科：集合と論理（2年）、数学IIIB（3年）、情報数学（3年）
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
オリエンテーションと整数(１)
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習 |
オリエンテーションの後、整数の初歩・基本的な諸概念および必要な記法について学ぶ。
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| 2nd |
整数（２）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習
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素因数分解が一意的であること、および素数が無限に存在すること、合同式について学ぶ。
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| 3rd |
整数（３）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習
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合同式と解、最小正剰余、及びフェルマーの(小)定理、Nを法とする行列ついて学ぶ。
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| 4th |
RSA暗号（１）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習
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公開鍵暗号の考え方と現在最も有名な暗号の１つであるＲＳＡ暗号の構成方法について学ぶ。
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| 5th |
RSA暗号（２）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習
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平文の暗号・復号の例を通じて、RSA暗号についての理解を深める。
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| 6th |
演習
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の復習とと次回の予習
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第１～５週の内容に関する演習を行う。
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| 7th |
符号
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習
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符号の原理、誤り検出・訂正のアイデアとその限界、及びハミング距離等について学習する。
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| 8th |
ガロア体（１）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習
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ガロア体の定義や演算、及びガロア体上の規約多項式について理解する。
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| 2nd Quarter |
| 9th |
ガロア体（２）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習 |
ガロア体の2次拡大体の定義、構成法、線形表現と累乗表現について学ぶ。
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| 10th |
ガロア体（３）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習 |
ガロア体の3次および4次拡大体について学ぶ。
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| 11th |
ハミング符号と巡回符号
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習 |
ハミング符号、符号多項式、巡回符号、生成多項式、シンドロームについて学習する。
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| 12th |
BCH符号（１）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習 |
ガロア体と拡大体を巧みに用いたＢＣＨ符号の定義とその生成多項式について学ぶ。
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| 13th |
BCH符号（２）
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の解答作成と次回の予習 |
ＢＣＨ符号における誤り訂正について学ぶ。
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| 14th |
演習
【事前事後学習の内容（4時間）】演習問題の復習とと試験対策 |
第７～１３週の内容に関する演習を行う。
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| 15th |
期末試験 |
整数の基礎理論と暗号理論、ガロア体と符号理論についての理解をチェックする。
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| 16th |
まとめ
【事前事後学習の内容（2時間）】試験範囲の復習 |
試験問題の解説と授業のまとめを行う。
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 課題 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |