離散数学

科目基礎情報

学校 徳山工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 離散数学
科目番号 0040 科目区分 専門 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 環境建設工学専攻 対象学年 専2
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 講義ノート:必要に応じて資料を配布する。
担当教員 義永 常宏

目的・到達目標

整数論の基礎とそれが暗号理論にどのように用いられているのか、また、誤り訂正符号の考え方、特に、ガロア体とその拡大体がBCH符号にどのように応用されているのか、に関する基本・基礎的事項の理解・修得が到達目標である。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
整数とRSA暗号整数の諸性質の証明と平文の暗号化・復号ができる。平文の暗号化および復号ができる。平文の暗号化および復号ができない。
ガロア体と誤り訂正符合ガロア体、情報の符号化、誤り訂正を応用できる。ガロア体の計算、情報の符号化、誤り訂正ができる。ガロア体の計算、情報の符号化、誤り訂正ができない。

学科の到達目標項目との関係

到達目標 A 1 説明 閉じる
JABEE c-1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
実際の情報技術と関連付けながら、整数の基本理論と暗号理論への応用、ガロア体の理論の基本事項と符号理論への応用について学習する。これまでに学んできた数学とは違ったタイプとなるため、難しいと感じるかもしれないが、こうした思考力も是非養って欲しい。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義が主体であるが、事前に割り当てた演習問題の解答を板書してもらうことある。授業内容を理解するためには自学(予習・復習計4時間)が必要である。
注意点:
最終成績 = 期末試験

【関連科目】 本科:集合と論理(2年)、数学IIIB(3年)、情報数学(3年)

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 オリエンテーションと整数(1)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
オリエンテーションの後、整数の初歩・基本的な諸概念および必要な記法について学ぶ。
2週 整数(2)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
素因数分解が一意的であること、および素数が無限に存在すること、合同式について学ぶ。
3週 整数(3)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
合同式と解、最小正剰余、及びフェルマーの(小)定理、Nを法とする行列ついて学ぶ。
4週 RSA暗号(1)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
公開鍵暗号の考え方と現在最も有名な暗号の1つであるRSA暗号の構成方法について学ぶ。
5週 RSA暗号(2)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
平文の暗号・復号の例を通じて、RSA暗号についての理解を深める。
6週 演習
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の復習とと次回の予習
第1~5週の内容に関する演習を行う。
7週 符号
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
符号の原理、誤り検出・訂正のアイデアとその限界、及びハミング距離等について学習する。
8週 ガロア体(1)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
ガロア体の定義や演算、及びガロア体上の規約多項式について理解する。
2ndQ
9週 ガロア体(2)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
ガロア体の2次拡大体の定義、構成法、線形表現と累乗表現について学ぶ。
10週 ガロア体(3)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
ガロア体の3次および4次拡大体について学ぶ。
11週 ハミング符号と巡回符号
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
ハミング符号、符号多項式、巡回符号、生成多項式、シンドロームについて学習する。
12週 BCH符号(1)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
ガロア体と拡大体を巧みに用いたBCH符号の定義とその生成多項式について学ぶ。
13週 BCH符号(2)
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の解答作成と次回の予習
BCH符号における誤り訂正について学ぶ。
14週 演習
【事前事後学習の内容(4時間)】演習問題の復習とと試験対策
第7~13週の内容に関する演習を行う。
15週 期末試験 整数の基礎理論と暗号理論、ガロア体と符号理論についての理解をチェックする。
16週 まとめ
【事前事後学習の内容(2時間)】試験範囲の復習
試験問題の解説と授業のまとめを行う。

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週

評価割合

試験課題相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合10000000100
基礎的能力0000000
専門的能力10000000100
分野横断的能力0000000