到達目標
1. 曲線や曲面に関する幾何学的な基本量や，場の勾配・発散・回転を正しい手順で計算できる．
2. スカラー場やベクトル場の線積分，面積分を正しい手順で計算できる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベルの目安(可) | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 専門分野に関する物理量の場の勾配・発散・回転について，その意味を正しく理解し計算できる． | 曲線や曲面に関する幾何学的な基本量や場の勾配・発散・回転を正しく手順で計算できる． | 曲線や曲面に関する幾何学的な基本量や場の勾配・発散・回転を正しい手順で計算できる． | 曲線や曲面に関する幾何学的な基本量や場の勾配・発散・回転を正しい手順で計算できない． |
| 評価項目2 | 専門分野の物理量の場の線積分・面積分について，その意味を正しく理解し計算できる． | 場の線積分・面積分を正しく計算できる． | 場の線積分・面積分を正しい手順で計算できる． | 場の線積分・面積分を正しい手順で計算できない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
第2学期に開講する. 一般数学科目の代数と解析とで修得したベクトルに関する知識と微積分に関する知識を融合させ，様々な物理量を場という概念で扱い，それらの量に関する空間領域での微積分を考えるベクトル解析について講義する．
授業の進め方・方法:
各回の講義中に使用した自学習の演習・練習課題プリントを講義終了時に回収する．
課題プリントは演習課題の評価後に直ちに返却するので，練習課題を完成させ次回の講義開始時に提出すること．
練習課題返却後に解答例を掲示する．
注意点:
一般科目の数学で履修した基礎知識に基づき発展させた内容を扱うので，関連科目で履修した知識の修得が不十分な場合は講義に関連する事項の過去の知識の確認・復習が重要である．また講義後に理解が不十分な箇所があれば十分に復習し，曖昧な箇所を残したまま次回の講義に臨むことの無いよう留意すること．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 2ndQ |
| 9週 |
１回目
第１章 §１ 1.1 空間のベクトル
第１章 §１ 1.2 外積
２回目
第１章 §１ 1.3 ベクトル関数
第１章 §１ 1.4 曲線 |
１回目
空間ベクトルに関する基本的な計算ができ，内積や外積の計算ができる．
２回目
ベクトル関数の意味が理解でき，その微分に関する計算ができる．
ベクトル関数で表された曲線について，単位接線ベクトルや曲線の長さを求めることができる．
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| 10週 |
１回目
第１章 §１ 1.5 曲面 （１）
２回目
第１章 §１ 1.5 曲面 （２） |
１回目
ベクトル関数で表された曲面の単位法線ベクトルを求めることができる．
２回目
ベクトル関数で表された曲面の面積を求めることができる．
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| 11週 |
１回目
第１章 §２ 2.1 勾配
２回目
第１章 §２ 2.2 発散・回転 （１） |
１回目
スカラー場の勾配，および方向微分係数を求めることができる．
２回目
ベクトル場の発散と回転の計算ができる．
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| 12週 |
１回目
第１章 §２ 2.2 発散・回転 （２）
２回目
第１章 §２ 2.2 発散・回転（３） |
１回目
ベクトル場の発散の物理的意味を説明できる．
発散と回転に関する公式の証明ができる．
２回目
ベクトル場の回転の物理的意味を説明できる．
位置ベクトルに関する場の勾配や発散・回転を求めることができ，関連する公式を証明できる．
スカラー場の勾配の発散としてのラプラシアンの演算記号の意味が理解でき，具体的な計算ができる．
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| 13週 |
１回目
定期試験
２回目
試験答案の返却・解説
アンケート実施 |
１回目
これまでの範囲から出題された，定期試験の問題が解ける．
２回目
試験で間違った箇所を確認し訂正できる．
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| 14週 |
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| 15週 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 定期試験 | 自学自習の演習問題 | 自学自習の練習問題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 16 | 24 | 100 |
| 知識の基本的な理解 | 40 | 8 | 10 | 58 |
| 思考・推論・創造への適用力 | 10 | 8 | 10 | 28 |
| 汎用的技能 | 10 | 0 | 4 | 14 |