数学4

科目基礎情報

学校 大島商船高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 数学4
科目番号 0015 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 商船学科 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 教科書:『新版 基礎数学』、『新版 線形代数』(実教出版)、問題集:『新版 基礎数学演習』、『新版 線形代数 問題集』(実教出版) / 教材:自作プリント
担当教員 藤井 忍

到達目標

1.集合の考えを利用して、命題の証明を行うことができる。
2.通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。
3.基本的な円の方程式を求めることができる。
4.ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。
5.平面ベクトルの内積を求めることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1集合の考えを利用して、命題の証明を行うことができ、背理法を使った証明ができる。集合の考えを利用して、命題の証明を行うことができる。集合の考えを利用して、命題の証明を行うことができない。
評価項目2通る点や傾きから直線の方程式を求めることができ、これらに関する応用問題が解ける。通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。通る点や傾きから直線の方程式を求めることができない。
評価項目3基本的な円の方程式を求めることができ、関連した応用問題を解ける。基本的な円の方程式を求めることができる。基本的な円の方程式を求めることができない。
評価項目4ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)や、大きさを求めることができ、これらに関する応用問題が解ける。ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)、大きさを求めることができない。
評価項目5平面ベクトルの内積を求めることができ、内積に関する応用問題が解ける。平面ベクトルの内積を求めることができる。平面ベクトルの内積を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

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教育方法等

概要:
集合の考えを利用して命題の証明を学んだ後、図形と方程式の関係、平面ベクトルについて学習する。
授業の進め方・方法:
1.教科書の内容に沿った自作ワークシートを配布し、それに記入し、ファイルに収めてもらう。
2.適宜演習の時間を設ける。演習の解答は代表者に黒板に書いてもらう。
3.原則として、単元終了後に理解を深めるためのおさらいテストを行う。
4.問題集は試験勉強用に使う。
注意点:
1.提出物の期限は守ること。遅れた場合は減点する。
2.長期休暇明けの実力テストも定期試験と対等に扱う。
3.1年生で学んだ数学1・数学2と無関係ではないので、最低限の復習は授業で行うが、すべてをカバーすることは不可能である。理解が不十分な箇所に関しては各自で復習すること。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 条件と命題① 条件の真偽を判定できる。
2週 条件と命題② 必要条件・十分条件・必要十分条件の違いを理解し、その判定ができる。
3週 命題と証明① 条件の否定および逆・裏・対偶の違いを理解し、与えられた命題の否定および逆・裏・対偶を記述できる。
4週 命題と証明② 対偶証明法や背理法を使った証明ができる。
5週 座標平面上の点と直線① 数直線上の内分点・外分点の座標を計算できる。
6週 座標平面上の点と直線② 座標平面上の内分点・外分点の座標を計算できる。
座標平面上の三角形の重心の座標を計算できる。
7週 座標平面上の点と直線③ 2点間の距離を計算できる。
8週 前期中間試験
2ndQ
9週 座標平面上の点と直線④ 条件が与えられた時の直線の方程式を計算できる。
10週 座標平面上の点と直線⑤ 2直線の平行・垂直条件を理解し、与えられた直線に平行もしくは垂直な直線の方程式を計算できる。
11週 2次曲線① 円の方程式の標準形・一般形を理解し、与えられた条件を満たす円の方程式を計算できる。
12週 2次曲線② 円の接線の方程式を計算できる。
13週 2次曲線③ 放物線の方程式、焦点および準線のの方程式を計算できる。
14週 2次曲線④ 2次曲線(楕円,双曲線)の標準形とその焦点を求めることができる。2次曲線(楕円,双曲線)のグラフの概形をかける。
15週 2次曲線⑤ 2次曲線と直線の共有点を求めることができる。2次曲線を平行移動した方程式を求めることができる。
16週 前期期末試験
後期
3rdQ
1週 不等式と領域① 不等式で表わされた領域を図示することができる。
2週 不等式と領域② 不等式で表わされた領域を図示することができる。
3週 不等式と領域③ 不等式で表わされた領域を図示することができる。
4週 平面ベクトル① ベクトルの定義を理解し,平面図形や空間図形に適応できる。
5週 平面ベクトル② ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。
6週 平面ベクトル③ 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。
7週 平面ベクトル④ 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。
8週 後期中間試験
4thQ
9週 平面ベクトル⑤ 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。
10週 平面ベクトル⑥ ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。
11週 位置ベクトル① 内分点の位置ベクトルを計算できる。
12週 位置ベクトル② 3点が一直線上にある条件を理解している。
13週 位置ベクトル③ 直線のベクトル方程式を計算できる。
14週 位置ベクトル④ 直線のベクトル方程式を計算できる。
15週 位置ベクトル⑤ 円のベクトル方程式を計算できる。
16週 学年末試験

評価割合

定期試験実力試験おさらいテスト課題演習発表合計
総合評価割合401010151510100
基礎的能力401010151510100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000