到達目標
(1) 種々の関数の導関数を計算出来る。
(2) 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。
(3) 種々の関数の不定積分を計算出来る。
(4) 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来る。
(5) 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 種々の関数の導関数に関する応用問題を解くことができる。。 | 種々の関数の導関数を計算出来る。 | 種々の関数の導関数を計算できない。 |
| 評価項目2 | 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができ、そのグラフを使った応用問題解ける。 | 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。 | 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができない。 |
| 評価項目3 | 種々の関数の不定積分に関する応用問題を解ける。 | 種々の関数の不定積分を計算出来る。 | 種々の関数の不定積分を計算出来ない。 |
| 評価項目4 | 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積に関する応用問題を解ける。 | 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来る。 | 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来ない。 |
| 評価項目5 | 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解し、それらに関する応用問題を解ける。 | 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できる。 | 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
本校 (1)-c
説明
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商船 (2)-c
説明
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教育方法等
概要:
本授業では、一変数の微分積分学について説明する。
微分積分学は線型代数と並んで理工学の基礎をなすが、本授業では物理や工学への接続を意識した説明をできる限り行う。
授業の進め方・方法:
１．教科書の内容に沿った自作ワークシートを配布し、それに記入し、ファイルに収めてもらう。
２．原則として、単元終了後に理解を深めるためのおさらいテストを行う。
３．問題集は試験勉強用に使う。
注意点:
１．提出物の期限は守ること。遅れた場合は減点する。
２．長期休暇明けの実力テストも定期試験と対等に扱う。
３．これまでに学んだ数学のほとんどを使うので、理解が不十分な箇所は早めに復習しておくこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の極限① |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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| 2週 |
関数の極限② |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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| 3週 |
導関数① |
微分係数の意味を理解し、求めることができる。
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| 4週 |
導関数② |
導関数の定義を理解している。
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| 5週 |
導関数③ |
積・商の導関数の公式を使うことができる。
合成関数の導関数を求めることができる。
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| 6週 |
導関数④ |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 7週 |
導関数⑤ |
逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
2次以上の導関数を求めることができる。
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| 8週 |
前期中間試験
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| 2ndQ |
| 9週 |
導関数の応用① |
2次以上の導関数を求めることができる。
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
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| 10週 |
導関数の応用② |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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| 11週 |
導関数の応用③ |
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 12週 |
不定積分と定積分① |
不定積分の定義を理解している。
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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| 13週 |
不定積分と定積分② |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
定積分の定義を理解している（区分求積法）。
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| 14週 |
不定積分と定積分③ |
定積分の基本的な計算ができる。
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
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| 15週 |
不定積分と定積分④ |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
積分法の応用① |
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
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| 2週 |
積分法の応用② |
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 3週 |
積分法の応用③ |
基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 4週 |
いろいろな関数表示の微分法① |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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| 5週 |
いろいろな関数表示の微分法② |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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| 6週 |
いろいろな関数表示の微分法③ |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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| 7週 |
平均値の定理とその応用 |
連続関数と微分可能関数の違いを理解し、ロピタルの定理を用いた極限の計算ができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
テイラーの定理とその応用① |
与えられた関数の近似式を計算できる。
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| 10週 |
テイラーの定理とその応用② |
与えられた関数のテイラー展開・マクローリン展開を計算できる。
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| 11週 |
リーマン積分① |
定積分の定義を理解している（区分求積法）。
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| 12週 |
リーマン積分② |
定積分の定義を理解している（区分求積法）。
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| 13週 |
微分積分法の基本定理 |
微積分の基本定理を理解している。
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| 14週 |
いろいろな不定積分① |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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| 15週 |
いろいろな不定積分② |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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評価割合
| 定期試験 | 実力試験 | おさらいテスト | 課題 | 演習 | 発表 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |