概要:
本授業では、一変数の微分積分学について説明する。
微分積分学は線型代数と並んで理工学の基礎をなすが、本授業では物理や工学への接続を意識した説明をできる限り行う。
授業の進め方・方法:
1.教科書の内容に沿った自作ワークシートを配布し、それに記入し、ファイルに収めてもらう。
2.原則として、単元終了後に理解を深めるためのおさらいテストを行う。
3.問題集は試験勉強用に使う。
注意点:
1.提出物の期限は守ること。遅れた場合は減点する。
2.長期休暇明けの実力テストも定期試験と対等に扱う。
3.これまでに学んだ数学のほとんどを使うので、理解が不十分な箇所は早めに復習しておくこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の極限① |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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2週 |
関数の極限② |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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3週 |
導関数① |
微分係数の意味を理解し、求めることができる。
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4週 |
導関数② |
導関数の定義を理解している。
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5週 |
導関数③ |
積・商の導関数の公式を使うことができる。 合成関数の導関数を求めることができる。
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6週 |
導関数④ |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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7週 |
導関数⑤ |
逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。 2次以上の導関数を求めることができる。
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8週 |
前期中間試験
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2ndQ |
9週 |
導関数の応用① |
2次以上の導関数を求めることができる。 基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
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10週 |
導関数の応用② |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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11週 |
導関数の応用③ |
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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12週 |
不定積分と定積分① |
不定積分の定義を理解している。 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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13週 |
不定積分と定積分② |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 定積分の定義を理解している(区分求積法)。
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14週 |
不定積分と定積分③ |
定積分の基本的な計算ができる。 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
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15週 |
不定積分と定積分④ |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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16週 |
前期期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
積分法の応用① |
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
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2週 |
積分法の応用② |
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。 基本的な立体の体積を求めることができる。
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3週 |
積分法の応用③ |
基本的な立体の体積を求めることができる。
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4週 |
いろいろな関数表示の微分法① |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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5週 |
いろいろな関数表示の微分法② |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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6週 |
いろいろな関数表示の微分法③ |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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7週 |
平均値の定理とその応用 |
連続関数と微分可能関数の違いを理解し、ロピタルの定理を用いた極限の計算ができる。
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
テイラーの定理とその応用① |
与えられた関数の近似式を計算できる。
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10週 |
テイラーの定理とその応用② |
与えられた関数のテイラー展開・マクローリン展開を計算できる。
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11週 |
リーマン積分① |
定積分の定義を理解している(区分求積法)。
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12週 |
リーマン積分② |
定積分の定義を理解している(区分求積法)。
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13週 |
微分積分法の基本定理 |
微積分の基本定理を理解している。
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14週 |
いろいろな不定積分① |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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15週 |
いろいろな不定積分② |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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16週 |
学年末試験 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前5 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6,前7 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前10 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前10,前11,後7 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前7,前9,後9,後10 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後4,後5,後6 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前12 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前12,前13,後14 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前13,後11,後12 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前15,後14,後15 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後2,後3 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | |
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | |
2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |