数学5

科目基礎情報

学校 大島商船高等専門学校 開講年度 令和04年度 (2022年度)
授業科目 数学5
科目番号 0067 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 商船学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 教科書:『新版 微分積分I』、『新版 微分積分Ⅱ』(実教出版)、問題集:『新版 微分積分I演習』、『新版 微分積分Ⅱ問題集』(実教出版)
担当教員 四丸 直人

到達目標

(1) 種々の関数の導関数を計算出来る。
(2) 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。
(3) 種々の関数の不定積分を計算出来る。
(4) 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来る。
(5) 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1種々の関数の導関数に関する応用問題を解くことができる。。種々の関数の導関数を計算出来る。種々の関数の導関数を計算できない。
評価項目2関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができ、そのグラフを使った応用問題解ける。関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができない。
評価項目3種々の関数の不定積分に関する応用問題を解ける。種々の関数の不定積分を計算出来る。種々の関数の不定積分を計算出来ない。
評価項目4定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積に関する応用問題を解ける。定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来る。定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来ない。
評価項目5連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解し、それらに関する応用問題を解ける。連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できる。連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できない。

学科の到達目標項目との関係

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教育方法等

概要:
本授業では、一変数の微分積分学について説明する。
微分積分学は線型代数と並んで理工学の基礎をなすが、本授業では物理や工学への接続を意識した説明をできる限り行う。
授業の進め方・方法:
講義・演習を基本とする。適宜小テストや課題を出題し評価する。
注意点:
1.提出物の期限は守ること。遅れた場合は減点する。
2.長期休暇明けの実力テストも定期試験と対等に扱う。
3.これまでに学んだ数学のほとんどを使うので、理解が不十分な箇所は早めに復習しておくこと。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 関数の極限① いろいろな関数の極限を求めることができる。
2週 導関数① 合成関数の導関数を求めることができる。
3週 導関数② 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
4週 導関数③ 逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
2次以上の導関数を求めることができる。
5週 導関数の応用① 基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
6週 導関数の応用② 関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
7週 導関数の応用③ 関数の最大値・最小値を求めることができる。
8週 前期中間試験
2ndQ
9週 不定積分と定積分① 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
10週 不定積分と定積分② 定積分の定義を理解している(区分求積法)。
定積分の基本的な計算ができる。
11週 不定積分と定積分③ 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
12週 積分法の応用① 基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
13週 積分法の応用② 基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
基本的な立体の体積を求めることができる。
14週 積分法の応用③ 基本的な立体の体積を求めることができる。
15週 まとめ
16週 前期期末試験
後期
3rdQ
1週 いろいろな関数表示の微分法① 関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
2週 いろいろな関数表示の微分法② 関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
3週 いろいろな関数表示の微分法③ 関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
4週 平均値の定理とその応用 連続関数と微分可能関数の違いを理解し、ロピタルの定理を用いた極限の計算ができる。
5週 テイラーの定理とその応用① 与えられた関数の近似式を計算できる。
6週 テイラーの定理とその応用② 与えられた関数のテイラー展開・マクローリン展開を計算できる。
7週 リーマン積分 定積分の定義を理解している(区分求積法)。
8週 後期中間試験
4thQ
9週 微分積分法の基本定理 微積分の基本定理を理解している。
10週 いろいろな不定積分① 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
11週 いろいろな不定積分② 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
12週 図形の面積 媒介変数表示で表される図形の面積を求めることができる。
13週 曲線の長さ 曲線の長さを定積分で求めることができる。
14週 立体の体積 立体の体積を求めることができる。
15週 広義積分 広義積分を求めることができる。
16週 学年末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。3前1
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。3
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。3
合成関数の導関数を求めることができる。3前2
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。3前3
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。3前4
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。3前6
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。3前7
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。3前5
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。3前4,前6,前7
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。3後1,後2,後3
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。3前9
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。3前9,後10,後11
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。3前10,後7
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。3前11,後10,後11
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。3前12,前13,後12
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。3後13
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。3前13,前14,後14
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。3
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。3
2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。3
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。3後5
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。3後6
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。3

評価割合

定期試験小テスト課題態度合計
総合評価割合6010151500100
基礎的能力6010151500100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000