到達目標
(1) 種々の関数の導関数を計算出来る。
(2) 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。
(3) 種々の関数の不定積分を計算出来る。
(4) 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来る。
(5) 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 種々の関数の導関数に関する応用問題を解くことができる。 | 種々の関数の導関数を計算出来る。 | 種々の関数の導関数を計算できない。 |
評価項目2 | 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができ、そのグラフを使った応用問題解ける。 | 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができる。 | 関数の微分を計算し、その増減を調べ、極値を求め、グラフの概形を描くことができない。 |
評価項目3 | 種々の関数の不定積分に関する応用問題を解ける。 | 種々の関数の不定積分を計算出来る。 | 種々の関数の不定積分を計算出来ない。 |
評価項目4 | 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積に関する応用問題を解ける。 | 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来る。 | 定積分の計算を利用し、与えられた図形の面積や体積を計算出来ない。 |
評価項目5 | 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解し、それらに関する応用問題を解ける。 | 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できる。 | 連続関数と微分可能関数の性質や違いを理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
本校 (1)-c
説明
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商船 (2)-c
説明
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教育方法等
概要:
本授業では、一変数の微分積分学について説明する。
微分積分学は線型代数と並んで理工学の基礎をなすが、本授業では物理や工学への接続を意識した説明をできる限り行う。
授業の進め方・方法:
講義・演習を基本とする。適宜小テストを出題し評価する。
注意点:
1.提出物の期限は守ること。遅れた場合は減点する。
2.これまでに学んだ数学のほとんどを使うので、理解が不十分な箇所は早めに復習しておくこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の極限と導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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2週 |
いろいろな関数の導関数① |
合成関数の概念を理解している。合成関数の導関数を求めることができる。
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3週 |
いろいろな関数の導関数② |
逆関数の概念および逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
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4週 |
いろいろな関数の導関数③ |
関数の連続性と微分可能性を理解し、その違いを説明できる。
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5週 |
関数の変動① |
基本的な関数の接線と法線の方程式を求めることができる。
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6週 |
関数の変動② |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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7週 |
関数の変動③ |
関数の最大値・最小値を求めることができる。高次導関数を理解し、グラフの凹凸を調べることができる。
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8週 |
前期中間試験
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2ndQ |
9週 |
不定積分と定積分 |
三角関数・指数関数・対数関数の不定積分および逆三角関数を用いた不定積分を求めることができる。
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10週 |
積分の計算① |
置換積分法を用いて、定積分および不定積分を求めることができる。
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11週 |
積分の計算② |
部分積分法を用いて、定積分および不定積分を求めることができる。
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12週 |
積分の計算③ |
置換積分法と部分積分法を用いて、分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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13週 |
積分の計算④ |
置換積分法と部分積分法を用いて、分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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14週 |
面積・曲線の長さ・体積① |
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。 基本的な曲線の長さを求めることができる。
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15週 |
まとめ |
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16週 |
前期期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
面積・曲線の長さ・体積② |
基本的な立体の体積を求めることができる。
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2週 |
面積・曲線の長さ・体積③ |
基本的な立体の体積を求めることができる。
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3週 |
いろいろな応用① |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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4週 |
いろいろな応用② |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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5週 |
いろいろな応用③ |
媒介変数表示で表される図形の面積や曲線の長さを計算できる。
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6週 |
いろいろな応用④ |
媒介変数表示で表される図形の面積や曲線の長さを計算できる。極座標を理解できる。
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7週 |
いろいろな応用⑤ |
速度と加速度の概念を理解し、その関数を計算できる。
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
広義積分 |
広義積分を計算できる。
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10週 |
いろいろな応用⑥ |
平均値の定理を理解し、ロピタルの定理を用いた極限の計算ができる。
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11週 |
関数の展開① |
与えられた関数の近似式を計算できる。
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12週 |
関数の展開② |
与えられた関数のマクローリン展開・テイラー展開を計算できる。
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13週 |
関数の展開③ |
与えられた関数のマクローリン展開・テイラー展開を計算できる。
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14週 |
関数の展開④ |
与えられた関数のマクローリン展開・テイラー展開を計算できる。オイラーの公式を理解できる。
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15週 |
まとめ |
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16週 |
学年末試験 |
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評価割合
| 定期試験 | 小テスト | 提出物 | 態度 | | | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 20 | 10 | 10 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 20 | 10 | 10 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |