数学6

科目基礎情報

学校 大島商船高等専門学校 開講年度 令和04年度 (2022年度)
授業科目 数学6
科目番号 0068 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 商船学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 [教科書]「新版線形代数」岡本和夫 ほか、実教出版 /[教材]「新版線形代数演習」岡本和夫 ほか、実教出版
担当教員 テーラ 穣二

到達目標

(1)空間ベクトルを利用して空間図形を調べることができる。
(2)行列の計算(和・実数倍・積・逆行列)ができるようになる。
(3)連立1次方程式を行列を用いて解くことができるようになる。
(4)行列式の計算ができるようになる。
(5)1次変換の性質やその行列表示を理解する。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1ベクトルの演算を理解し、ベクトルを用いた複雑な計算が出来る。ベクトルの演算を理解し、ベクトルを用いた基本的 な計算が出来る。ベクトルの演算の理解が不十分で、ベクトルを用いた基本的な計算が出来ない。
評価項目2行列の演算を理解し、行列を用いた複雑な計算が出来る。行列の演算を理解し、行列を用いた基本的 な計算が出来る。行列の演算の理解が不十分で、行列を用いた基本的な計算が出来ない 。
評価項目3連立1次方程式を行列を用いて解くことが出来る。連立1次方程式を行列を用いて解くことが出来る。連立1次方程式を行列を用いて解くことが出来ない 。
評価項目4行列式の定義と性質を理解し、行列式の複雑な計算が出来る。行列式の定義と性質を理解し、行列式の基本的 な計算が出来る。行列式の定義と性質の理解が不十分で、行列式の基本的な計算が出来ない。
評価項目51次変換の定義と性質を理解し、1次変換の複雑な演算が出来る。1次変換の定義と性質を理解し、1次変換の基本的な演算が出来る。1次変換の定義と性質の理解が不十分で、1次変換の基本的な演算が出来ない。

学科の到達目標項目との関係

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教育方法等

概要:
 空間ベクトルの平行・垂直などを成分を用いて調べる方法を理解し、実践する。行列の計算に習熟し、掃き出し法による連立1次方程式の解法や逆行列の計算ができるようになることを目標とする。
 工学基礎である行列の概念、行列による連立1次方程式の表現、行列式の定義と性質、行列式の応用、1次変換を理解し、これらに関連する基本的な計算能力を修得する。
授業の進め方・方法:
 教科書を中心にベクトル、行列、行列式の定義と性質、行列式の応用、1次変換について学習し、教科書や問題集の演習問題に取り組むことで学習内容の定着をはかる。各自が到達目標を達成できるよう、課題等を課す。事前学習および復習を自発的に行うことを期待する。

注意点:
 数学の学習における演習の重要性は、誰もが認めるようにいくら強調しても強調しすぎることはないことを言明しておく。学習した単元はコツコツと復習しておくこと。
 数学1,数学2、数学3,数学4の知識を前提とする。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス /空間座標と空間ベクトル 空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。
2週 空間座標と空間ベクトル 空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。
3週 空間座標と空間ベクトル 空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。
4週 空間ベクトルの内積 空間ベクトルの内積を求めることができる。
5週 ベクトルの平行・垂直 平行・垂直条件を利用することが出来る。
6週 直線の方程式 空間内の直線の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。
7週 平面の方程式・球面の方程式 空間内の平面の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。
8週 前期中間試験
2ndQ
9週 行列の定義・和・実数倍 行列の和・差・実数倍が計算できる。
10週 行列の乗法 行列の積の計算方法を理解し、計算できる。
11週 零因子・累乗・逆行列・転置行列 零因子の例をあげることが出来る。逆行列を求めることが出来る。
12週 連立1次方程式と行列 連立1次方程式を行列とベクトルの積で表すことが出来、解くことが出来る(行列が2次の場合)
13週 掃き出し法 連立1次方程式を掃き出し法で解くことが出来る。
14週 階数 行列の階数を理解し、階数を求めることが出来る。
15週 逆行列の求め方 掃き出し法で逆行列を求めることが出来る。
16週 前期末試験
後期
3rdQ
1週 行列式の定義 行列式の定義を理解し、計算できる。
2週 行列式の性質(1) 線形性などを理解し、計算できる。
3週 行列式の性質(2) 交代性などを理解し、計算できる。
4週 文字を含む行列式 行列式の因数分解が出来る。
5週 行列式の展開
行列式の展開や次数下げが出来る。
6週 行列の積の行列式 行列の積の行列式で成り立つ計算法則を理解し、計算できる。
7週 まとめ
8週 後期中間試験
4thQ
9週 行列式と逆行列 余因子行列を理解し、逆行列を求めることが出来る。
10週 行列式と連立1次方程式 クラメルの公式を使って連立1次方程式を解くことが出来る。
11週 行列式の図形的意味 平行四辺形の面積、平行六面体の体積を行列式を使って求めることが出来る。
12週 1次変換の定義 座標軸に関する対称移動などの典型的な1次変換を行列を用いて表すことが出来る。
13週 回転を表す1次変換 原点中心の回転が1次変換であることを理解し、その行列を求めることが出来る。
14週 合成変換と逆変換 1次変換の合成や逆変換とそれらを表す行列の対応関係を理解し、計算できる。
15週 1次変換の線形性、1次変換と直線 1次変換が線形性を持つこと、直線の像が直線または1点であることを理解し、像を求めることが出来る。
16週 学年末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。3前1,前2,前3
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。3前4
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。3前5,前6
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。3前6,前7
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。3前9,前10
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。3前10,前11,前12,前13,前15
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。3後1,後2,後3,後4,後5,後6,後9
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。3後12
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。3後14,後15
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。3後13

評価割合

試験小テスト宿題発表出席・態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合6020101000100
基礎的能力0000000
専門的能力6020101000100
分野横断的能力0000000