概要:
工学系の技術者がいろいろな分野で数学に接し,実際の場面で数学を積極的に使えるようになることを目標にしている。
3年生の「数学5」を引き継ぐ科目であり,従来の「応用数学」の内容を継承している。
授業の進め方・方法:
2つ以上の変数に依存した関数の微分・積分に関する問題を扱い,工業技術に関係することがらを数学的な考え方で見直せる能力を養う。授業については, 講義と演習を2:1の割合で行う。演習課題については, 学生同士で議論をして協力しながら取り組むこと。
注意点:
これまでに学習した数学科目の内容をしっかり理解しておくこと。
演習課題の答案は板書またはレポートとして提出するものとします。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス 2変数関数 |
2変数関数の定義域と値域、グラフについて理解できる。
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2週 |
関数の極限 |
2変数関数の極限を求めることができる。
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3週 |
偏微分係数 |
偏微分係数を求めることができる。
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4週 |
偏導関数(1) |
偏導関数の定義を理解している。
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5週 |
偏導関数(2) |
関数の偏導関数を求めることが出来る。
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6週 |
高次偏導関数 |
関数について, 2,3次および高次までの偏導関数を計算できる。
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7週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
全微分 |
全微分を理解している。
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10週 |
接平面 |
接平面の方程式を求めることができる。
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11週 |
極大・極小
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偏導関数を用いて, 2変数関数の極値を求めることができる。
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12週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分法が理解できる。
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13週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値問題が理解できる。
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14週 |
確率・統計(1) |
いろいろな確率を求めることができる
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15週 |
確率・統計(2) |
平均・分散・標準偏差・相関係数・回帰曲線を求めることができる
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16週 |
前期期末試験 |
前期9~15週の設問に解答できる
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後期 |
3rdQ |
1週 |
微分方程式の一般解,特殊解 微分方程式の初期値問題と境界値問題 |
微分方程式の一般解,特殊解を理解し,微分方程式の初期値問題と境界値問題が解ける。
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2週 |
1階微分方程式(変数分離形,同次形) |
1階微分方程式(変数分離形,同次形)が解ける。
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3週 |
線形微分方程式の解 |
線形微分方程式の解を説明できる。
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4週 |
同次線形微分方程式(1) |
同次線形微分方程式の基本解の個数について理解できる。
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5週 |
同次線形微分方程式(2) |
同次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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6週 |
2重積分の定義 |
2重積分の定義を理解できる
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7週 |
2重積分の計算(1) |
2重積分を累次積分になおして計算することができる。
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8週 |
後期中間試験 |
後期1~7週の設問に解答できる
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4thQ |
9週 |
2重積分の計算(2) |
積分領域が関数で囲まれているの場合の積分計算ができる。
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10週 |
積分順序交換 |
積分順序を交換して積分を計算することができる。
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11週 |
2重積分と座標変換 |
極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。
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12週 |
変数変換 |
変数変換, ヤコビ行列式を理解できる。
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13週 |
体積(1) |
平面を表す関数を用いて体積を求めることができる。
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14週 |
体積(2) |
曲面を表す関数を用いて体積を求めることができる。
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15週 |
ガウス型積分 |
ガウス型の積分を理解している。
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16週 |
学年末試験 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後6 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後6 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後7 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後6 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後6 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後13 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前1,前3,前4 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後13,後14 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後1,後2 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後3 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後4,後5 |
独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | 前14 |
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | 前14 |
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | 前15 |
2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | 前15 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前1 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前1 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前1 |