到達目標
（１）多項式近似および数列に関する標準的な問題を解くことができる。
（２）２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができる。
（３）２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができる。
（４）基礎的な微分方程式が解くことができる。
（５）確率に関する標準的な問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 多項式近似および数列に関する発展的な問題を解くことができる。 | 多項式近似および数列に関する標準的な問題を解くことができる。 | 多項式近似および数列に関する標準的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | ２変数関数の微分に関する発展的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | ２変数関数の積分に関する発展的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目4 | 応用的な微分方程式が解くことができる。 | 基礎的な微分方程式が解くことができる。 | 基礎的な微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目５ | 確率に関する発展的な問題を解くことができる。 | 確率に関する標準的な問題を解くことができる。
| 確率に関する標準的な問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本校 (1)-a
説明
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商船 (2)-c
説明
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教育方法等
概要:
微分積分は、工学、自然科学を含む現代科学の必須の基礎概念である低学年で学習した１変数関数の微分・積分を発展させて学ぶ。さらに２変数以上の関数の微分・積分の概念と計算能力を養成する。そして、微分・積分・確率を使って様々な問題を解決できるようになることを目指す。
授業の進め方・方法:
授業では、なるべく理解しやすいような解説をするように心がけるが、進度はかなり速いため、各自で予習および復習をしておくことを求める。問題演習やその解説のための時間をなるべくとるように努めるが、授業で指示される課題などを利用して、自学自習をするようにしてほしい。
注意点:
再試験は必要に応じて行う。ただし、居眠りや私語など授業態度の悪い学生に対しては再試験の受験を認めない。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
多項式による近似 |
多項式による近似を使って計算することができる。
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| 2週 |
数列の極限および級数 |
極限値および級数の収束、発散を判定することができる。
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| 3週 |
べき級数とマクローリン展開 |
べき級数の定義、マクローリン展開を使って計算することができる。
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| 4週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を使って計算することができる。
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| 5週 |
２変数関数 |
２変数関数の定義域やグラフを理解している。
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| 6週 |
偏導関数 |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
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| 7週 |
全微分および合成関数の微分法 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
高次偏導関数、極大と極小 |
偏導関数を用いて、基本的な２変数関数の極値を求めることができる。
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| 10週 |
陰関数の微分法、条件つき極値問題 |
陰関数の微分および条件つき極値問題を解くことができる。
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| 11週 |
包絡線 |
包絡線の意味を理解し、包絡線の方程式を解くことができる。
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| 12週 |
重積分 |
２重積分の定義を理解している。
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| 13週 |
極座標による重積分 |
極座標に変換することによって、２重積分を計算することができる。
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| 14週 |
変数変換による重積分 |
変数変換することによって、２重積分を計算することができる。
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| 15週 |
広義積分 |
広義積分の意味を理解し、広義積分を計算することができる。
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| 16週 |
期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２重積分の応用 |
２重積分の様々な応用問題について計算することができる。
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| 2週 |
1階微分方程式の解 |
１階微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 3週 |
変数分離形 |
１階微分方程式を変数分離形を使って計算することができる。
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| 4週 |
同次形 |
１階微分方程式を同次形を使って計算することができる。
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| 5週 |
１階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式を計算することができる。
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| 6週 |
２階微分方程式の解 |
２階微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 7週 |
２階線形微分方程式 |
２階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
定数係数斉次線形微分方程式 |
定数係数斉次線形微分方程式の一般解を計算で求めることができる。
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| 10週 |
定数係数非斉次線形微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式の一般解を計算で求めることができる。
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| 11週 |
いろいろな線形微分方程式 |
連立微分方程式の一般解を計算で求めることができる。
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| 12週 |
線形でない２階微分方程式 |
線形でない２階微分方程式の一般解を計算で求めることができる。
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| 13週 |
確率 |
確率の定義を理解している。
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| 14週 |
確率の基本性質 |
確率の基本性質を理解している。
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| 15週 |
いろいろな確率の計算 |
いろいろな事象の確率を求めることができる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 85 |
| 専門的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 15 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |