応用数学

科目基礎情報

学校	大島商船高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	応用数学
科目番号	0225	科目区分	専門 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	商船学科	対象学年	5
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	新版微分積分Ⅱ（実教出版）
担当教員	小林 孝一朗

到達目標

（１）関数の近似に関する標準的な問題を解くことができる。
（２）２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができる。
（３）２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができる。
（４）基礎的な微分方程式を解くことができる。
（５）確率に関する標準的な問題を解くことができる。データサイエンスに関する基本的事項が説明できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	関数の近似に関する発展的な問題を解くことができる。	関数の近似に関する標準的な問題を解くことができる。	関数の近似に関する標準的な問題を解くことができない。
評価項目2	２変数関数の微分に関する発展的な問題を解くことができる。	２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができる。	２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができない。
評価項目3	２変数関数の積分に関する発展的な問題を解くことができる。	２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができる。	２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができない。
評価項目4	応用的な微分方程式が解くことができる。	基礎的な微分方程式が解くことができる。	基礎的な微分方程式を解くことができない。
評価項目５	確率に関する発展的な問題を解くことができる。データサイエンスに関する発展的事項が説明できる。	確率に関する標準的な問題を解くことができる。データサイエンスに関する基本的事項が説明できる。	確率に関する標準的な問題を解くことができない。データサイエンスに関する基本的事項が説明できない。

学科の到達目標項目との関係

本校 (1)-a （豊かな教養と国際感覚を身につけた，視野の広い技術者を養成する。）

商船 (2)-c （幅広い海事関連分野に対応できる基礎から応用に亘る知識と技術，及び管理能力の育成）

教育方法等

概要:

微分積分は、工学、自然科学を含む現代科学の必須の基礎概念である。これまで学習した１変数関数の微分・積分を発展させて学ぶ。さらに２変数以上の関数の微分・積分の概念と計算能力を養成する。そして、微分・積分・確率・データサイエンスを使って様々な問題を解決できるようになることを目指す。

授業の進め方・方法:

授業では、なるべく理解しやすいような解説をするように心がけるが、進度はかなり速いため、各自で予習および復習をしておくことを求める。問題演習やその解説のための時間をなるべくとるように努めるが、授業で指示される課題などを利用して、自学自習をするようにしてほしい。

注意点:

これまでに学習した数学（微分・積分等）については必要に応じて各自で復習すること。

授業の属性・履修上の区分

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	微分法の復習	いろいろな関数の導関数を求めることができる。
		2週	関数の近似	近似を用いて計算することができる。
		3週	べき級数とマクローリン展開	べき級数の定義、マクローリン展開を用いて計算することができる。
		4週	オイラーの公式	オイラーの公式を用いて計算することができる。
		5週	２変数関数	２変数関数の定義域やグラフを理解している。
		6週	偏導関数	いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
		7週	高次偏導関数	いろいろな関数の高次偏導関数を求めることができる。
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	合成関数の微分法	合成関数の偏微分法を用いて計算することができる。
		10週	全微分	全微分を理解している。
		11週	極大と極小	偏導関数を用いて、基本的な２変数関数の極値を求めることができる。
		12週	まとめ	偏微分についてのさまざまな問題を解くことができる。
		13週	確率	確率の定義を理解している。
		14週	確率の基本性質	確率の基本性質を理解している。
		15週	いろいろな確率の計算・データの扱い	いろいろな事象の確率を求めることができる。データのばらつき、誤差について説明ができる。
		16週	期末試験
後期
	3rdQ
		1週	積分法の復習	いろいろな関数の積分を求めることができる。
		2週	重積分	２重積分の定義を理解している。
		3週	累次積分	累次積分を計算することができる。
		4週	積分順序の変更	積分順序を変更して２重積分を計算することができる。
		5週	極座標による重積分	極座標変換を用いて２重積分を計算することができる。
		6週	変数変換による重積分	変数変換を用いて２重積分を計算することができる。
		7週	２重積分の応用	２重積分のさまざまな応用問題について計算することができる。
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	微分方程式	微分方程式の解を確かめることができる。
		10週	変数分離形	１階微分方程式を変数分離形を用いて計算することができる。
		11週	同次形	１階微分方程式を同次形を用いて計算することができる。
		12週	１階線形微分方程式	１階線形微分方程式を計算することができる。
		13週	２階微分方程式の解	２階微分方程式の一般解を求めることができる。
		14週	２階線形微分方程式・定数係数斉次線形微分方程式	２階線形微分方程式の一般解を求めることができる。定数係数斉次線形微分方程式の一般解を計算で求めることができる。
		15週	データサイエンスの基本的事項	平均二乗誤差等のデータサイエンスの基本的事項を説明できる。
		16週	学年末試験

評価割合

	試験	課題	態度	合計
総合評価割合	60	25	15	100
基礎的能力	10	0	15	25
専門的能力	50	25	0	75
分野横断的能力	0	0	0	0