到達目標
1．偏微分の考え方を用いて，２変数関数の増減，極値を考察できる。
2．重積分の数学的な意味を理解し，最も効率的な方法を選択して計算ができる。
3．工学的な問題への応用についての理解を深め，微分・積分を用いた計算ができる。
4．確率・統計を応用して，データを整理することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 到達目標1 | 大学編入学試験の問題も解くことができる。 | １変数関数と偏微分の問題を解くことができる。極値問題，条件付き極値問題など，偏微分を応用して解くことができる。 | 偏微分を応用して解くことができない。 |
| 到達目標２ | 大学編入学試験の問題も解くことができる。 | 重積分の計算手法を理解し，重積分を応用した問題を解くことができる。 | 重積分を応用した問題を解くことができない。 |
| 到達目標３ | 大学編入学試験の問題も解くことができる。 | 物理や工学の問題に対して，微分方程式を応用して解くことができる。 | 微分方程式を応用して解くことができない。 |
| 到達目標４ | 大学編入学試験の問題も解くことができる。 | 確率・統計を応用して，データを整理することができる。 | 確率・統計を応用して，データを整理することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE J(03)
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本校 (1)-c
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電子機械 (3)-a
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教育方法等
概要:
工学系の技術者がいろいろな分野で数学に接し，実際の場面で数学を積極的に使えるようになることを目標にしている。
３年生の「数学５」を引き継ぐ科目であり，従来の「応用数学」の内容を継承している。
授業の進め方・方法:
２つ以上の変数に依存した関数の微分・積分に関する問題を扱い，工業技術に関係することがらを数学的な考え方で見直せる能力を養う。授業については, 講義と演習を2:1の割合で行う。演習課題については, 学生同士で議論をして協力しながら取り組むこと。
注意点:
これまでに学習した数学科目の内容をしっかり理解しておくこと。
演習課題の答案は板書またはレポートとして提出するものとします。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
2変数関数 |
２変数関数の定義域と値域、グラフについて理解できる。
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| 2週 |
関数の極限 |
２変数関数の極限を求めることができる。
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| 3週 |
偏微分係数 |
偏微分係数を求めることができる。
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| 4週 |
偏導関数(1) |
偏導関数の定義を理解している。
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| 5週 |
偏導関数(2) |
関数の偏導関数を求めることが出来る。
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| 6週 |
高次偏導関数 |
関数について, ２，３次および高次までの偏導関数を計算できる。
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| 7週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
全微分 |
全微分を理解している。
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| 10週 |
接平面 |
接平面の方程式を求めることができる。
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| 11週 |
極大・極小
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偏導関数を用いて, 2変数関数の極値を求めることができる。
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| 12週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分法が理解できる。
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| 13週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値問題が理解できる。
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| 14週 |
確率・統計（１） |
いろいろな確率を求めることができる
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| 15週 |
確率・統計（２） |
平均・分散・標準偏差・相関係数・回帰曲線を求めることができる
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| 16週 |
前期期末試験 |
前期９～１５週の設問に解答できる
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分方程式の一般解，特殊解
微分方程式の初期値問題と境界値問題 |
微分方程式の一般解，特殊解を理解し，微分方程式の初期値問題と境界値問題が解ける。
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| 2週 |
1階微分方程式（変数分離形，同次形） |
1階微分方程式（変数分離形，同次形）が解ける。
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| 3週 |
線形微分方程式の解 |
線形微分方程式の解を説明できる。
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| 4週 |
同次線形微分方程式(１) |
同次線形微分方程式の基本解の個数について理解できる。
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| 5週 |
同次線形微分方程式(２) |
同次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 6週 |
２重積分の定義 |
２重積分の定義を理解できる
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| 7週 |
２重積分の計算(1) |
２重積分を累次積分になおして計算することができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
後期１～７週の設問に解答できる
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| 4thQ |
| 9週 |
２重積分の計算(2) |
積分領域が関数で囲まれているの場合の積分計算ができる。
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| 10週 |
積分順序交換 |
積分順序を交換して積分を計算することができる。
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| 11週 |
２重積分と座標変換 |
極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。
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| 12週 |
変数変換 |
変数変換, ヤコビ行列式を理解できる。
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| 13週 |
体積(1) |
平面を表す関数を用いて体積を求めることができる。
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| 14週 |
体積(２) |
曲面を表す関数を用いて体積を求めることができる。
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| 15週 |
ガウス型積分 |
ガウス型の積分を理解している。
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| 16週 |
学年末試験 |
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評価割合
| 定期試験 | 小テスト | レポート | 口頭発表 | 演習課題 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 70 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |