到達目標
（１）工学の基礎として数学の知識を習得する。
（２）演習課題を通して, 学生同士で討議し, 問題に取り組むことができる。
（３）数学の問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトル空間について理解し、使用できる。 | ベクトル空間について理解できる。 | ベクトル空間について理解できない。 |
| 評価項目2 | 固有値、固有ベクトルについて理解し、求めることができる。 | 固有値、固有ベクトルについて理解できる。 | 固有値、固有ベクトルについて理解できない。 |
| 評価項目3 | 2階微分方程式の一般解を求めることができる。 | 1階微分方程式の一般解を求めることができる。 | 微分方程式の一般解を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE J(03)
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本校 (1)-a
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情報 (4)-a
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教育方法等
概要:
線形代数学，微分方程式について応用できるよう説明する。
授業の進め方・方法:
授業については, 講義と演習を2:1の割合で行う。
演習課題については, 学生同士で議論をして協力しながら取り組むこと。
注意点:
これまでに学習した数学科目の内容をしっかり理解しておくこと。
演習課題の答案は板書またはレポートとして提出するものとします。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
連立1次方程式の掃き出し法による解法 |
掃き出し法により、連立1次方程式の解を求めることができる。
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| 2週 |
行列の積・和・スカラー倍 |
行列の和・差・スカラー倍、行列の積を求めることができる。転置行列について理解できる。
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| 3週 |
行列式 |
2次、3次、4次の行列式の値を求めることができる。行列式とその性質を理解できる。
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| 4週 |
正則行列の逆行列 |
正則行列と逆行列について理解できる。余因子や掃き出し法により逆行列を求めることができる。逆行列やクラメールの公式を用いて連立1次方程式を解くことができる。
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| 5週 |
ベクトルの1次結合、1次独立、1次従属 |
ベクトルの1次結合と張られる空間について理解できる。1次独立と1次従属について理解できる。1次独立系であることの判定ができる。
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| 6週 |
ベクトル空間の定義 |
ベクトル空間の定義について理解できる。
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| 7週 |
部分ベクトル空間とその次元 |
部分ベクトル空間であるかどうかの判定ができる。部分ベクトル空間の次元を求めることができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形変換 |
線形変換について理解できる。
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| 10週 |
線形写像 |
線形写像について理解できる。
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| 11週 |
核と像 |
線形写像の核と像を求めることができる。
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| 12週 |
ベクトルの内積と直行行列 1 |
ベクトルの内積とノルムを求めることができる。直交系、正規直交系、正規直交基底について理解できる。
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| 13週 |
ベクトルの内積と直行行列 2 |
シュミットの方法で正規直交基底を求めることができる。直行行列について理解できる。
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| 14週 |
正方行列の固有値と固有ベクトル |
固有方程式を解いて固有値を求めることができる。固有空間、固有ベクトルを求めることができる。
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| 15週 |
対角化 |
行列の対角化ができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分方程式と解 |
微分方程式と解を説明できる。
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| 2週 |
直接積分形 |
直接積分形の解法を理解できる。
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| 3週 |
変数分離形 |
変数分離形の解法を理解できる。
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| 4週 |
y'=f(αx+βy+γ)の形 |
y'=f(αx+βy+γ)の形の解法を理解できる。
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| 5週 |
同時形 |
同時形の解法を理解できる。
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| 6週 |
1階線形微分方程式 |
1階線形微分方程式の解法を理解できる。
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| 7週 |
ベルヌーイの方程式 |
ベルヌーイの方程式の解法を理解できる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
線形微分方程式の解 |
線形微分方程式の解を説明できる。
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| 10週 |
同次線形微分方程式(１) |
同次線形微分方程式の基本解の個数について理解できる。
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| 11週 |
同次線形微分方程式(２) |
同次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 12週 |
非同次線形微分方程式(１) |
非同次線形微分方程式の解法を理解できる。
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| 13週 |
非同次線形微分方程式(２) |
様々な非同次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 14週 |
オイラーの方程式 |
オイラーの方程式の解法を理解できる。
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| 15週 |
連立線形微分方程式 |
連立線形微分方程式の解法を理解できる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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評価割合
| 試験 | レポート・小テスト | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |