1. 整式の四則演算ができる。
2. 複素数の概念を理解し、その計算ができる。
3. 2次方程式や高次方程式を解くことができる。
4. 微分を使って接線の方程式や増減表を求めることができる。また、増減表からグラフ描画と極値を求めることができる。
5. 不定積分と定積分の計算ができる。また定積分を使って図形の面積を求めることができる。
概要:
数学は工業高専において根幹となる科目である。本授業では、高専数学での最重要事項である各種関数の取り扱い方、方程式の解き方、微分と積分の計算とその応用方法について学習する。
授業の進め方・方法:
1. 授業に集中して効率的に学習する方法を確立すること。予習復習は必須である。
2. 定期試験の勉強同様に、実力試験や小テストの勉強、宿題にも全力で取り組むこと。
3. 宿題などの課題は、提出期限を厳守すること。
【授業時間１２０時間】
注意点:
1. 授業に集中して効率的に学習する方法を確立すること。予習復習は必須である。
2. 定期試験の勉強同様に、実力試験や小テストの勉強、宿題にも全力で取り組むこと。
3. 宿題などの課題は、提出期限を厳守すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
3次式の展開と因数分解 |
3次の展開公式を使って、式を展開することができる。また、3次式の因数分解の公式を使って因数分解できる。
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| 2週 |
二項定理とパスカルの三角形 |
二項定理を使って展開できる。また、パスカルの三角形を書くことができ、対応する多項式の係数を求めることができる。
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| 3週 |
整式の割り算と分数式の四則演算 |
整式の割り算と、分数式の四則演算ができる。
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| 4週 |
恒等式 |
恒等式を理解できる。また、恒等式の両辺を比較して係数を求めることができる。
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| 5週 |
複素数とその基本性質およびその四則演算 |
複素数を理解できる。また、その四則演算ができる。
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| 6週 |
2次方程式の解の公式と判別式 |
2次方程式の解の公式を使って、虚数解を求めることができる。また、判別式を計算し、2次方程式の解の種類を判別することができる。
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| 7週 |
剰余の定理と因数定理 |
剰余の定理を使って、整式を整式で割ったときの余りを求めることができる。また、因数定理を使って因数分解することができる。
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| 8週 |
高次方程式の因数分解 |
因数定理を使って高次方程式を因数分解し、方程式の解を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
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| 10週 |
関数の極限と微分係数 |
関数の極限を求めることができる。また平均変化率の極限として微分係数を求めることができる。
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| 11週 |
簡単な関数の微分 |
1次関数や2次関数、そして一般の多項式関数の微分ができる。またそれらのグラフ上の接線を求めることができる。
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| 12週 |
積の微分、商の微分 |
関数fと関数gの積fg、商f/gの微分ができる。
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| 13週 |
合成関数の微分 |
関数ｆと関数gの合成関数である関数f○gの微分ができる。
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| 14週 |
三角関数の微分 |
三角関数の微分ができる。積、商、合成関数に関する微分公式を使って、やや複雑な三角関数の微分ができる。
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| 15週 |
対数関数・指数関数の微分 |
対数関数・指数関数の基本的な計算ができる。積、商、合成関数に関する微分公式を使って、やや複雑な対数関数・指数関数の微分ができる。
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| 16週 |
期末試験返却 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
逆三角関数の微分 |
逆三角関数の微分ができる。積、商、合成関数に関する微分公式を使って、やや複雑な逆三角関数の微分ができる。
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| 2週 |
分数関数の極限 |
収束、発散、無限大の概念を理解できる。また、分数式の極限を求めることができる。
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| 3週 |
三角関数・対数関数・指数関数の極限 |
三角関数・対数関数・指数関数を含む極限を計算することができる。
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| 4週 |
不定積分 |
1次関数や2次関数、そして一般の多項式関数の不定積分ができる。
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| 5週 |
定積分 |
1次関数や2次関数、そして一般の多項式関数の定積分ができる。
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| 6週 |
定積分と図形の面積 |
定積分を使って、図形の面積や２つの曲線の間の面積を求めることができる。
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| 7週 |
三角関数の不定積分 |
三角関数の不定積分ができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
指数関数の不定積分 |
指数関数の不定積分ができる。
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| 10週 |
置換積分法 |
置換積分を用いた不定積分ができる。
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| 11週 |
部分積分法 |
部分積分を用いた不定積分ができる。
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| 12週 |
いろいろな関数の不定積分 |
分数関数や三角関数の公式を用いた不定積分ができる。
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| 13週 |
定積分 |
多項式関数や三角関数、指数関数の定積分ができる。
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| 14週 |
定積分の置換積分法 |
置換積分を用いた定積分ができる。
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| 15週 |
定積分の部分積分法 |
部分積分を用いた定積分ができる。
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| 16週 |
期末試験返却 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | 前7 |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前5 |
| 因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | 前8 |
| 無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | 前8 |
| 恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | 前4 |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前12 |
| 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後11 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後11 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前13,後2,後5,後7 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前14,後5,後7 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後2,後4,後5,後6,後7 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前12 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前12 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後14,後15 |