数学B

科目基礎情報

学校 阿南工業高等専門学校 開講年度 令和05年度 (2023年度)
授業科目 数学B
科目番号 1112A11 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 一般教養 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 「数学B」服部哲弥ほか著 数研出版/「数学C」坪井俊ほか著 数研出版/「はぎ取り式練習ドリル 数学B」数研出版
担当教員 田上 隆徳,櫛田 雅弘,山田 耕太郎,西森 康人,浮田 卓也

到達目標

1.等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができ、Σの計算ができる。
2.ベクトルの基本的な計算ができる。
3.平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。
4.平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。
5.平面および空間内の直線・平面・円・球の方程式を求めることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安最低限の到達レベル(可)
到達目標1等差・等比以外の数列の一般項や和を求めることができる。等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができ、Σの計算ができる。簡単な等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができ、簡単なΣの計算ができる。
到達目標2やや複雑なベクトルの和・差・定数倍の計算ができる。ベクトルの和・差・定数倍の計算ができる。簡単なベクトルの和・差・定数倍の計算ができる。
到達目標3平面および空間ベクトルの成分表示ができ、複雑な計算ができる。平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、簡単な計算ができる。
到達目標4平面および空間ベクトルの内積を求めることができ、内積を用いてベクトルの大きさが計算できる。平面および空間ベクトルの内積を求めることができ、内積を用いてベクトルのなす角を求めることができる。平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。
到達目標5複雑な条件で平面および空間内の直線・平面・円・球の方程式を求めることができる。平面および空間内の直線・平面・円・球の方程式を求めることができる。平面および空間内の直線・平面・円・球の方程式を簡単な条件で求めることができる。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
数学は工業高専において根幹となる科目である。本授業では、平面および空間のベクトルの概念を学習し、基本的なベクトルの計算方法を習得する。数列では規則に従って並ぶ数やその和、および漸化式の概念を学習する。
授業の進め方・方法:
【授業時間60時間】
注意点:
1.授業に集中し、効果的に学習する方法を確立すること。予習復習は必須である。
2.定期試験はもちろん重要であるが、平常の小テスト、提出物等での努力を怠らないこと。
3.課題等提出物の提出期限は厳守すること。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 数列と一般項 数列の用語,表記について理解し,数の並び方からその規則性を推定して,数列の一般項を考察できる。
2週 等差数列 等差数列の公差,一般項などを理解し,条件から数列の一般項を決定できる。
3週 等差数列の和 等差数列の和の公式を,適切に利用して数列の和が求められる。
4週 等比数列 等比数列の公比,一般項などを理解し,条件から数列の一般項を決定できる。
5週 等比数列の和 等比数列の和の公式を適切に利用して,等比数列の和が求められる
6週 和の記号Σ 記号Σの意味と性質を理解し,数列の和が求められる。
7週 総和の計算 第k項をkの式で表して,初項から第n項までの和が求められる。
8週 漸化式 漸化式の意味を理解し,具体的に項が求められる。
2ndQ
9週 前期中間試験
10週 平面上のベクトル ベクトルの概念を理解するとともに,ベクトルに関する基本的な用語・記号を理解する。
11週 ベクトルの演算 平面上の矢線ベクトルの和・差・定数倍の計算ができる。
12週 ベクトルの平行とベクトルの分解 ベクトルを同じ向きの単位ベクトルを使って表現できる。有向線分で表示されたベクトルを,2つのベクトルの和や差で表現できる。
13週 ベクトルの成分 平面上のベクトルが2つの実数の組として表されることを理解し,大きさ,和,差,実数倍の計算ができる。
14週 ベクトルの内積(1) ベクトルの内積を求めることができ,ベクトルのなす角を求めることができる。
15週 演習
16週 前期期末試験返却
後期
3rdQ
1週 ベクトルの内積(2) ベクトルの大きさを内積に置き換えて扱うことができる。
2週 位置ベクトル 点の位置を,基準となる点と1つのベクトルを用いて表すことができることを理解している
3週 ベクトルと平面図形 線分の内分点・外分点を位置ベクトルを用いて表すことができることができる。
4週 平面上の直線(1) 平面上の直線の方程式を求めることができる。
5週 平面上の直線(2) 通る1点と法線ベクトルから直線の方程式を求めることができる。
6週 座標による直線の方程式 公式を利用して,直線の方程式を求めることができる。
7週 円の方程式を求めることができる。
8週 後期中間試験
4thQ
9週 空間の座標 座標空間を理解し,点の座標,2点間の距離を求めることができる。
10週 空間のベクトル 成分表示されたベクトルの大きさ,和,差,実数倍の計算ができる。
11週 空間ベクトルの内積 空間ベクトルの内積を求めることができ,平行・垂直条件を利用することができる。
12週 ベクトルと空間図形 位置ベクトルの意味を理解し、線分の内分点・外分点を求めることができる。
13週 空間内の直線 空間内の直線の方程式を求めることができる。
14週 空間内の平面 空間内の平面の方程式を求めることができる。
15週 球の方程式を求めることができる。
16週 学年末試験返却

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学2点間の距離を求めることができる。3後3,後9
内分点の座標を求めることができる。3後3,後12
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。3後4,後5,後13
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。3後7
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。3前2,前3,前4,前5
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。3前6,前7
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。3前10,前11,前12,後10
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。3前13,後10
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。3前14,前15,後11
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。3後4,後5,後11,後13,後14
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。3後13,後14,後15

評価割合

定期試験小テストポートフォリオ発表・取り組み姿勢その他合計
総合評価割合8000020100
基礎的能力8000020100
専門的能力000000
分野横断的能力000000