到達目標
1. 行列の定義を理解し、行列の和・差・実数倍、行列の積を求めることができる。
2. 行列式の性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
3. 掃き出し法や行列を用いて連立方程式を解くことができ、逆行列を求めることができる。
4. １次変換の定義を理解し、1次変換を表す行列を求めることが出来る。
5. 行列の固有値・固有ベクトルを求めて、対角化ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベル(可) |
| 到達目標1 | 複雑な行列の和・差・実数倍、行列の積を求めることができる。 | 行列の和・差・実数倍、行列の積を求めることができる。 | 簡単な行列の和・差・実数倍、行列の積を求めることができる。 |
| 到達目標2 | 行列式の性質を利用して行列式の値の計算ができる。 | 行列式の値の計算ができる。 | 簡単な行列式の値の計算ができる。 |
| 到達目標3 | 掃き出し法により、正方行列の正則性を判定できる。 | 掃き出し法や行列を用いて連立方程式を解くことができ、逆行列を求めることができる。 | 掃き出し法により連立方程式を解くことができる。 |
| 到達目標4 | １次変換による簡単な図形の原像を求めることができる。 | 基礎的な１次変換を行列で表すことができ、１次変換による簡単な図形の像を求めることができる。 | 基礎的な１次変換を行列で表すことができる。 |
| 到達目標5 | 正方行列の累乗を対角化を利用して計算することができる。 | ２次と３次の正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができ、それを用いて対角化できる。 | ２次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
数学は工業高専において根幹となる科目である。本授業では、工学への応用で重要な役割を果たす行列と行列式の計算およびその応用を学習する。
授業の進め方・方法:
教科書を基に例題の解説や計算方法を説明し、関連する問題演習を行う。
【授業時間60時間】
注意点:
1. 授業に集中し，効率的に学習する方法を確立すること。予習復習は必須である。
2. 定期試験の勉強はもちろん重要であるが，平常の小テストの勉強，提出物なども努力を怠らないこと。
3. 課題など提出物は提出期限を厳守すること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
行列の加法・減法・実数倍 |
行列を理解し，加法・減法・実数倍の計算ができる。
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| 2週 |
行列の乗法 |
行列の積の計算ができる。
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| 3週 |
転置行列 |
転置行列を理解し，対称行列，交代行列，直交行列が判定できる。
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| 4週 |
逆行列 |
２次正方行列の逆行列を求めることができる。
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| 5週 |
連立方程式 |
２元連立１次方程式を逆行列を用いて解くことができる
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| 6週 |
２次３次の行列式 |
行列式を理解し，2次，3次の行列式の値を求めることができる。
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| 7週 |
ｎ次の行列式 |
一般の行列式の定義が理解できる。
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| 8週 |
行列式の性質 |
行（列）操作を用いて行列式の値を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列の積の行列式 |
行列の積の行列式を求めることができる。
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| 10週 |
行列式の展開 |
行列式の行（列）展開を用いて，行列式の値を求めることができる。
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| 11週 |
行列式の応用 |
行列式を用いて平行四辺形の面積や平行六面体の体積を求めることができる。
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| 12週 |
基本変形による連立１次方程式の解法 |
掃き出し法を用いて連立１次方程式を解くことができる。
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| 13週 |
逆行列 |
掃き出し法を用いて，逆行列を求めることができる。
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| 14週 |
階数 |
行列の階数を求めることができ，連立一次方程式の解を分類できる。
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| 15週 |
線形独立 |
ベクトルの線形独立性を理解し，線形独立・線形従属を判定できる。
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| 16週 |
期末試験・答案返却 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
線形変換 |
線形変換を理解し，行列で表すことができる。
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| 2週 |
合成変換と逆変換 |
合成変換，逆変換を表す行列を求めることができる。
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| 3週 |
いろいろな線形変換 |
対称移動などを表す行列を求めることができる。
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| 4週 |
回転 |
平面内の回転を表す行列を求めることができる。
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| 5週 |
直交行列と直交変換 |
直交行列・直交変換の性質を理解できる。
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| 6週 |
線形変換による図形の像 |
図形の1次変換による像を求めることができる。
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| 7週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値，固有ベクトルを理解し，求めることができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
固有値と固有ベクトル |
3次正方行列の固有値，固有ベクトルを求めること学できる。
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| 10週 |
行列の対角化 |
固有値・固有ベクトルを計算し，対角化できる。
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| 11週 |
２重固有値を持つ行列の対角化 |
固有値が２重解である行列を対角化できる
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| 12週 |
対称行列の対角化 |
対称行列を直交行列を用いて対角化できる。
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| 13週 |
対称行列の対角化 |
固有値が２重解である対称行列を直交行列を用いて対角化できる。
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| 14週 |
対角化の応用 |
対角化することにより，行列の累乗が求められる。
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| 15週 |
演習 |
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| 16週 |
期末試験・答案返却 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前6,前7,前8,前9,前10,前11,前14 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後1,後2,後3,後4 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後4 |
評価割合
| 定期試験 | 小テスト | ポートフォリオ | 発表・取り組み | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |