到達目標
１．複素数の四則演算ができる。
２．複素関数の微分ができる。
３．曲線に沿った複素積分の計算ができる。
４．コーシーの積分定理を使って複素積分が計算できる。
５．留数定理を使って複素積分が計算できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベル(可) |
| 到達目標１ | 複素数の複雑な四則演算ができる。 | 複素数の基本的な四則演算ができる。 | 複素数の簡単な四則演算ができる。 |
| 到達目標２ | 複雑な複素関数の微分ができる。 | 基本的な複素関数の微分ができる。 | 簡単な複素関数の微分ができる。 |
| 到達目標３ | 複雑な複素関数の複雑な曲線に沿った複素積分が計算できる。 | 基本的な複素関数の単純な曲線に沿った複素積分が計算できる。 | 簡単な複素関数の単純な曲線に沿った複素積分が計算できる。 |
| 到達目標４ | コーシーの積分定理を使って、複雑な複素積分が計算できる。 | コーシーの積分定理を使って、基本的な複素積分が計算できる。 | コーシーの積分定理を使って、簡単な複素積分が計算できる。 |
| 到達目標５ | 留数定理を使って、複雑な複素積分が計算できる。 | 留数定理を使って、基本的な複素積分が計算できる。 | 留数定理を使って、簡単な複素積分が計算できる。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
理工系の分野において, 複素関数論は現象を解明するのに非常に良く使われている非常に強力な手段である。本講義では基本的な複素関数の演算(四則演算・微分・積分)を学んだ後, コーシーの積分定理ならびに留数定理を用いた複素積分の計算方法を修得する。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。
内容確認のために課題を出す。
注意点:
１．既習の数学(微分積分,線形代数,応用数学)の復習を心掛けること。
２．教科書の基本的な問題を予習して,積極的な姿勢で講義に臨むこと。
３．課題等提出物の提出期限は厳守すること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
複素数と極形式 |
複素数に関する基本的な用語を理解できる。複素数の和・差の計算ができる。極形式に変換できる。
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| 2週 |
絶対値と偏角 |
複素数の積・商の計算ができる。複素数の絶対値・偏角を求めることができる。
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| 3週 |
複素関数 |
指数関数と三角関数を理解できる。
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| 4週 |
正則関数 |
基本的な関数の微分ができる。
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| 5週 |
コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式を用いて、複素関数が正則かどうか判定できる。
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| 6週 |
逆関数 |
指数関数の逆関数としての対数関数が理解できる。
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| 7週 |
複素積分Ⅰ |
単純な曲線に沿った複素積分が計算できる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
複素積分Ⅱ |
複素積分の基本的な性質を用いて、複素積分の計算ができる。
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| 10週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理を用いて、単純閉曲線に沿った複素積分が計算できる。
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| 11週 |
コーシーの積分表示 |
コーシーの積分表示を用いて、単純閉曲線に沿った複素積分が計算できる。
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| 12週 |
関数の展開Ⅰ |
基本的なテイラー展開ができる。
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| 13週 |
関数の展開Ⅱ |
基本的なローラン展開ができる。
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| 14週 |
留数 |
関数の孤立特異点における留数を求めることができる。
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| 15週 |
留数定理 |
留数定理を用いて、単純閉曲線に沿った複素積分の計算ができる。
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| 16週 |
期末試験返却 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 定期試験 | 小テスト | ポートフォリオ | 発表・取り組み姿勢 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 0 | 20 | 0 | 0 | 60 |
| 専門的能力 | 20 | 0 | 10 | 0 | 0 | 30 |
| 分野横断的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 |