基礎数学Ⅲ

科目基礎情報

学校 香川高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 基礎数学Ⅲ
科目番号 190005 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 電気情報工学科(2018年度以前入学者) 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 教科書:「新編数学Ⅱ」(東京書籍),「新編数学B」(東京書籍) 演習書:「アシストセレクト 新編数学Ⅱ」(東京書籍),「アシストセレクト新編数学B」(東京書籍) 参考書:「改訂版ニューアクション数学Ⅱ+B」(東京書籍)
担当教員 谷口 浩朗

目的・到達目標

1. 平面ベクトルの内積を理解し,ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて基本的な問題を解くことができる。 
2. 空間ベクトルの内積や空間の直線・平面・球の方程式を理解し,ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて基本的な問題を解くことができる。
3. 複素数と方程式の基本的性質を理解し,整式の除法と分数式・複素数とその演算・2次方程式について基本的な問題を解くことが出来る。 4. 恒等式を理解し、剰余定理・因数定理・高次方程式・等式不等式の証明について基本的な問題を解くことが出来る。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1平面ベクトルの内積を理解し,ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて問題を解くことができる。平面ベクトルの内積を理解し,ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて簡単な問題を解くことができる。平面ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて問題を解くことができない。
評価項目2空間ベクトルの内積や空間の直線・平面・球の方程式を理解し,ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて問題を解くことができる。空間ベクトルの内積や空間の直線・平面・球の方程式を理解し,ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて簡単な問題を解くことができる。空間ベクトルの成分表示・平行条件や内積を用いて問題を解くことができない。
評価項目3複素数と方程式の基本的性質を理解し,整式の除法と分数式・複素数とその演算・2次方程式について問題を解くことが出来る。複素数と方程式の基本的性質を理解し,整式の除法と分数式・複素数とその演算・2次方程式について簡単な問題を解くことが出来る。整式の除法と分数式・複素数とその演算・2次方程式について問題を解くことが出来ない。
評価項目4恒等式を理解し、剰余因数定理・高次方程式・恒等式・等式不等式の証明について問題を解くことが出来る。恒等式を理解し、剰余因数定理・高次方程式・恒等式・等式不等式の証明について簡単な問題を解くことが出来る。恒等式を理解し、剰余因数定理・高次方程式・恒等式・等式不等式の証明について問題を解くことが出来ない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
この科目では,平面ベクトル・空間ベクトルおよび複素数と方程式について学習する:
授業の進め方と授業内容・方法:
授業は教科書を中心教材として,講義と演習をおりまぜて行う。適宜レポートなど提出課題を課すことがある。
注意点:
進度が速いので,予習復習は必須である。とくに,授業時間内でなくてもできる計算練習には,授業時間外に各自で取り組むことを要する。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス・ベクトルの成分 平面ベクトルの演算を成分を用いて計算できる。
2週 ベクトルの内積1 平面ベクトルの内積を定義式を用いて計算できる。
3週 ベクトルの内積2 平面ベクトルの内積を成分を用いて計算できる。
4週 位置ベクトル 位置ベクトルを理解する。
5週 ベクトルの図形への応用1 位置ベクトルを用いて基本的な図形の問題を解くことが出来る。
6週 ベクトルの図形への応用2 平行条件や内積を用いて基本的な図形の問題を解くことが出来る。
7週 ベクトル方程式1 平面上の直線のベクトル方程式を理解する。
8週 ベクトル方程式2 法線ベクトルや円のベクトル方程式を理解する。
2ndQ
9週 前期中間試験 今までの内容を総合的に使うことが出来る。
10週 空間座標 空間座標を理解する。
11週 空間のベクトル1 空間のベクトルについて理解する。
12週 空間のベクトル2 空間のベクトルについて基本的な問題を解くことが出来る。
13週 空間ベクトルの内積1 空間のベクトルの内積について理解する。
14週 空間ベクトルの内積2 空間のベクトルの内積について基本的な問題を解くことが出来る。
15週 位置ベクトルと空間の図形 基本的な空間図形を位置ベクトルを用いて考察することが出来る。
16週 前期末試験 今までの内容を総合的に使うことが出来る。
後期
3rdQ
1週 整式の乗法と因数分解 3次式の乗法および因数分解の公式を用いて基本的な計算ができる。
2週 整式の除法 整式の除法の基本的な計算ができる。
3週 分数式とその計算1 分数式の乗法・除法・約分・通分の計算ができる。
4週 分数式とその計算2 分数式の加法・減法の計算ができる。
5週 複素数 複素数を理解する。 
6週 解の公式 複素数を用いて, 2次方程式が解ける。 
7週 解と係数の関係 2次方程式の解と係数の関係を理解できる。 
8週 後期中間試験 今までの内容を総合的に使うことが出来る。
4thQ
9週 因数定理1 因数定理を理解する。
10週 因数定理2 因数定理を用いて基本的な整式の因数分解ができる。
11週 高次方程式 因数定理による解法を理解する。
12週 高次方程式 因数定理を用いて簡単な高次方程式が解ける。
13週 恒等式 恒等式を理解し恒等式の基本問題が解ける。
14週 等式の証明 簡単な等式の証明が出来る。
15週 不等式の証明 簡単な不等式の証明が出来る。
16週 後期末試験 今までの内容を総合的に使うことが出来る。

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。3
分数式の加減乗除の計算ができる。3
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。3
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。3
恒等式と方程式の違いを区別できる。3
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。3
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。3
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。3
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。3

評価割合

試験ワークブックプリント課題等態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80128000100
評価項目1203200025
評価項目2203200025
評価項目3203200025
評価項目4203200025