到達目標
1. 行列・行列式・線形変換の基礎理論を習得し, 関連する簡単な問題を解くことができる。
2. 2次曲線・極座標の基礎理論を習得し, 関連する簡単な問題を解くことができる。
3. 関数の展開の基礎理論を習得し, 関連する問題簡単なを解くことができる。
4. 微分方程式の基礎理論を習得し, 関連する問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列・行列式・線形変換の基礎理論に関連する問題を解くことができる。 | 行列・行列式・線形変換の基礎理論に関連する簡単な問題を解くことができる。 | 行列・行列式・線形変換の基礎理論に関連する問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 2次曲線・極座標の基礎理論に関連する問題を解くことができる。 | 2次曲線・極座標の基礎理論に関連する簡単な問題を解くことができる。 | 2次曲線・極座標の基礎理論に関連する問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 関数の展開の基礎理論に関連する問題を解くことができる。 | 関数の展開の基礎理論に関連する簡単な問題を解くことができる。 | 関数の展開の基礎理論に関連する問題を解くことができない。 |
| 評価項目4 | 微分方程式の基礎理論に関連する問題を解くことができる。 | 微分方程式の基礎理論に関連する簡単な問題を解くことができる。 | 微分方程式の基礎理論に関連する問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
この教科では以下のことを学習する。
線形代数: 行列・行列式・線形変換・2次曲線・極座標の基礎理論とその基本的な応用などを学習する。
微分積分: 関数の展開・微分方程式の基礎理論とその基本的な応用などを学習する。
授業の進め方・方法:
授業は、教科書に沿って項目ごとに基本となる理論・概念の説明, 例題の解説を行なった後, 教科書, 問題集の演習問題を各自が解くという形で進めていく。
レポートに加え、適宜提出課題や小テストを課すことがある。
注意点:
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス, 行列の定義 |
行列の定義を理解し, 関連する問題が解ける。
|
| 2週 |
行列の和・差・積 |
簡単な行列同士の和・差・積が求められる。
|
| 3週 |
転置行列・逆行列 |
簡単な行列の転置行列や逆行列が求められる。
|
| 4週 |
連立1次方程式と行列 |
消去法により連立1次方程式が解ける。
|
| 5週 |
行列式 |
簡単な行列の行列式の計算ができる。
|
| 6週 |
行列式の応用 |
行列式を用いてさまざまな問題が解ける。
|
| 7週 |
放物線, 楕円, 双曲線 |
放物線, 楕円, 双曲線の標準形の方程式が書け、作図できる。
|
| 8週 |
後期中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことができる。
|
| 4thQ |
| 9週 |
2次曲線, 媒介変数表示 |
2次曲線に関する基本的な問題が解ける。媒介変数表示に関する基本的な問題が解ける。
|
| 10週 |
極座標, 多項式による関数の近似 |
極座標に関する基本的な問題が解ける。多項式を用いて簡単な関数の近似式を求められる。
|
| 11週 |
べき級数とマクローリン展開, オイラーの公式 |
簡単な関数をマクローリン展開できる。オイラーの公式を用いて基本的な問題が解ける。
|
| 12週 |
1階微分方程式 |
1階微分方程式の意味を理解し, 変数分離形や同次形の線形微分方程式が解ける。
|
| 13週 |
1階・2階微分方程式 |
1階線形微分方程式が解ける。2階微分方程式の意味を理解し, 簡単な問題が解ける。
|
| 14週 |
2階微分方程式 |
定数係数斉次形微分方程式が解け、基本的な非斉次の方程式に応用できる。
|
| 15週 |
総合演習 |
これまでの学習内容をベースとしたさまざまな問題が解ける。
|
| 16週 |
後期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことができる。
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | 後7,後9 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後3,後4 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後11 |
評価割合
| 定期試験 | レポート | | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 100 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 100 |