1. 関数の極限の考え方を理解し,基本的な計算問題を解くことができる。
2. 微分の基本的な計算技法を習得し,導関数を自由に求めることができる。
3. 微分とグラフの接線との関係を理解し,グラフの概形を調べる等の応用問題を解くことができる。
概要:
この科目では,主に次のことを学習する:
・関数の極限。これは微分積分を理解するための準備である。
・微分について,概念の理解,用語・記号・定義式・公式への習熟,基本的な計算および応用 。
授業の進め方・方法:
教科書の内容を適宜順序を入れ替えながら講義する。基本事項と例題を解説したのち,「問」の問題を演習する。
適宜グループ演習を取り入れるので、互いに教え合うことを期待する。
注意点:
・本科目は通年科目となっているが,授業自体は前期で終了する。欠課数が前期の時点で3分の1を超えた場合,即留年が確定するので注意すること。
・微分積分は特に積み重ねが重要であり,内容も難しく自学のみでの習得は困難である。遅刻や欠課は致命傷になりかねないので,特別な事情がない限り必ず毎回出席すること。
(やむを得ず休んだ場合には次の授業までに教員の助けを借りて追いついておく必要がある。)
・数学は全ての分野に共通の教養科目であり,工学においては最も重要な基礎科目の一つである。日頃から自学自習に励むこと。
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前8 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前1,前8 |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前6 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前11,前12,前13 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前12 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前10 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前13 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前14 |