1. 微分に関する基本的な計算技法を習得し，接線，関数の極値や極限等の基本事項を理解して，基本問題を解くことができる。
2. 積分に関する基本的な計算技法を習得して，領域の面積や立体の体積等への基本的な問題に適用できる。
3. 数列の基本的な計算技法を習得し，一般項や数列の和を求める等の基本問題を解くことができる。
概要:
この科目では，主に次のことを学習する：
・微分積分のための準備（関数の極限，数列）
・微分積分について，概念の理解，用語・記号・定義式・公式への習熟，基本的な計算および応用
授業の進め方・方法:
教科書の内容を適宜順序を入れ替えながら講義する。基本事項と例題を解説したのち，「問」の問題を演習する。節ごとの練習問題 AB や問題集 の問題を宿題として課す。一般演習において，まとまった演習や小テストを実施する。
注意点:
数学は全ての分野に共通の教養科目であり，工学においては最も重要な基礎科目の一つである。日頃から自学自習に励むこと。定期試験の大部分の問題は高校の検定教科書レベルなので高得点を挙げることが可能であるから，数学が苦手な学生も最後まで諦めず試験勉強に取り組むこと。また，そのため，再試験は実施しないので注意せよ。オフィスアワーは火曜日
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，関数の極限と連続性 |
簡単な関数の極限を計算できる。D1:1-2
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| 2週 |
微分係数，導関数とその基本性質 |
微分の定義を理解している。D1:3
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| 3週 |
三角関数の導関数 |
三角関数の微分公式を利用できる。D1:2
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| 4週 |
指数関数・対数関数の導関数 |
指数関数・対数関数の微分公式を利用できる。D1:2
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| 5週 |
合成関数の導関数 |
合成関数の微分ができる。D1:1-3
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| 6週 |
積の微分法と商の微分法 |
積の微分法と商の微分法を利用できる。D1:1-3
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| 7週 |
逆三角関数とその導関数 |
逆三角関数の微分公式を利用できる。D1:2
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| 8週 |
高次導関数，不定形の極限 |
ロピタルの定理を利用できる。D1:1-3
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| 2ndQ |
| 9週 |
中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことができる。D1:1-3
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| 10週 |
接線と法線 |
接線と法線の方程式を求めることができる。D1:1-3
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| 11週 |
媒介変数表示と微分法 |
媒介変数表示された曲線の微分ができる。D1:1-3
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| 12週 |
関数の増減と極値 |
導関数を用いて関数の増減と極値を調べることができる。D1:1-3
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| 13週 |
関数の最大・最小 |
関数の最大・最小を調べることができる。D1:1-3
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| 14週 |
曲線の凹凸 |
曲線の凹凸を調べ，グラフの概形を描くことができる。D1:1-3
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| 15週 |
平均値の定理 |
平均値の定理を理解している。D1:3
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| 16週 |
前期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことができる。D1:1-3
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
積分の定義 |
積分の定義を理解している。D1:3
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| 2週 |
微分積分学の基本定理 |
微分積分学の基本定理を理解している。D1:3
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| 3週 |
積分の基本公式，定積分の計算 |
基本的な関数の積分を計算できる。D1:2
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| 4週 |
置換積分法 |
置換積分法を用いた積分の計算ができる。D1:1-3
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| 5週 |
部分積分法 |
部分積分法を用いた積分の計算ができる。D1:1-3
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| 6週 |
いろいろな関数の積分 |
分数関数の積分を計算できる。D1:2
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| 7週 |
いろいろな関数の積分 |
三角関数に関わる積分の計算ができる。D1:2
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| 8週 |
中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことができる。D1:1-3
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| 4thQ |
| 9週 |
図形の面積 |
積分を利用して図形の面積を計算できる。D1:1-3
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| 10週 |
媒介変数表示・極座標表示された図形の面積 |
媒介変数表示・極座標表示された図形の面積を計算できる。D1:1-3
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| 11週 |
曲線の長さ・立体の体積 |
積分を利用して曲線の長さ・立体の体積を計算できる。D1:1-3
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| 12週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる。D1:2
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| 13週 |
等差数列と等比数列 |
等差数列・等比数列の一般項を求めることができる。 D1:1-3
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| 14週 |
漸化式と数学的帰納法 |
基本的な漸化式の一般項を求めることができる。また，数学的帰納法を用いた証明ができる。D1:2-3
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| 15週 |
いろいろな数列の和 |
総和記号を用いた基本的な数列の和を計算することができる。D1:1-2
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| 16週 |
後期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:1-3
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 後13,後15 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 後15 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前6 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前12,前14 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前14 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後4,後5 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後3,後6,後7 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後9,後10 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後11 |