概要:
この教科では，微分積分学Iに引き続き，微分積分のより進んだ内容と応用（偏微分、重積分）を学習する。
授業の進め方・方法:
指定教科書にそって学習内容を解説して行く講義形式。各自の自主的な学習が必要なのはいうまでもなく，練習問題を通して学習内容の定着を目指す。前期は第2学年「微分積分学Ⅰ」の続きを学習する。後期は偏微分及び２重積分を取り扱う。基本的な概念の理解の上で，さまざまな計算ができることを重視する。
注意点:
オフィスアワーは火曜
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス、面積、体積 |
曲線で囲まれた図形の面積が計算できる。
簡単な立体の体積を求めることができる。D1:3
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| 2週 |
曲線の長さ、回転面の面積 |
曲線の長さや回転面の面積を求めることができる。D1:3
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| 3週 |
高次導関数、平均値の定理 |
高次導関数の計算ができる。
平均値の定理が理解できる。D1:3
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| 4週 |
曲線の凹凸、媒介変数表示 |
曲線の凹凸が求められる。
曲線を媒介変数で表すことができる。D1:3
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| 5週 |
マクローリン展開 |
関数のマクローリン展開が計算できる。D1:3
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| 6週 |
テイラー展開 |
関数のテイラー展開が計算できる。D1:3
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| 7週 |
媒介変数表示による面積 |
媒介変数で表示された曲線で囲まれた図形の面積が計算できる。D1:3
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| 8週 |
媒介変数表示による長さ・体積 |
媒介変数で表示された曲線の長さが計算できる。
媒介変数で表示された曲線を回転してできる立体の体積が計算できる。D1:3
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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| 10週 |
試験問題の解答、広義積分 |
簡単な広義積分の計算ができる。D1:3
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| 11週 |
区分求積法 |
定積分と区分求積法の関係が理解できる。D1:3
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| 12週 |
積分と不等式 |
定積分に関する不等式が理解できる。D1:3
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| 13週 |
１階変数分離形微分方程式 |
１階変数分離形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 14週 |
１階同次形微分方程式 |
１階同次形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 15週 |
１階線形微分方程式および定数係数２階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式および定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 16週 |
前期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
試験問題の解答、２変数関数とその極限 |
２変数関数の定義を理解できる。
２変数の極限を計算できる。D1:3
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| 2週 |
連続性・偏導関数 |
２変数関数の連続性を判定できる。
偏動関数の計算ができる。D1:3
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| 3週 |
接平面と全微分 |
曲面の接平面が計算できる。
関数の全微分が計算できる。D1:3
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| 4週 |
合成関数の偏微分 |
２変数関数の合成関数について偏導関数が計算できる。D1:3
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| 5週 |
高次偏導関数 |
２変数関数の高次偏導関数が計算できる。
D1:3
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| 6週 |
マクローリンの定理 |
２変数関数のマクローリンの定理が理解できる。D1:3
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| 7週 |
テイラーの定理 |
２変数関数のテイラーの定理が理解できる。D1:3
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| 8週 |
後期中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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| 4thQ |
| 9週 |
試験問題の解答、極値 |
２変数関数の極値を計算できる。D1:3
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| 10週 |
最大・最小 |
２変数関数の最大値・最小値を計算できる。D1:3
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| 11週 |
重積分の定義 |
長方形領域、一般の領域における重積分の定義が理解できる。D1:3
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| 12週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。D1:3
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| 13週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。D1:3
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| 14週 |
重積分の変数変換 |
重積分の変数変換を用いて計算ができる。D1:3
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| 15週 |
演習 |
重積分の変数変換を用いて計算ができる。D1:3
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| 16週 |
後期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1,前7 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前8 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1,前8 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前5 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後1 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前13,前14 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前15 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前15 |
| 自然科学 | 物理 | 力学 | 簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる。 | 3 | 前13 |