到達目標
複素関数の解析学，すなわち複素関数論は，理工学において広い応用をもつことから，基礎的な教養として一 度学んでおく必要がある。本科目では，実関数の積分への応用を主要なテーマとして，複素関数論への入門と なる内容を学習する。その学習を通して，計算力の強化および数学的論理思考能力の養成を目指す。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
複素数の基本的な計算ができる。 | 複素数の基本的な計算ができる。 | 複素数の基本的な計算がある程度できる。 | 複素数の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目2
基本的な複素関数の微積分が計算できる。 | 基本的な複素関数の微積分が計算できる。 | 基本的な複素関数の微積分がある程度計算できる。 | 基本的な複素関数の微積分が計算できない。 |
| 評価項目3
コーシーの積分定理を理解できる。 | コーシーの積分定理を理解できる。 | コーシーの積分定理をある程度理解できる。 | コーシーの積分定理を理解できない。 |
| 評価項目4
留数の基本的な計算ができる。 | 留数の基本的な計算ができる。 | 留数の基本的な計算がある程度できる。 | 留数の基本的な計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
指定教科書に沿って学習内容を解説していく講義形式。小テストやレポート作成を通して学習内容の定着を図る。各自の自主的な予習復習は必須。
授業の進め方・方法:
指定教科書に沿って学習内容を解説していく講義形式。小テストやレポート作成を通して学習内容の定着を図る。各自の自主的な予習復習は必須。
この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習としてレポート課題を課す。
注意点:
時間数が少ないので，できる限り独力で多くの問題を解き，添削を受けたり質問をしたりすることを期待する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数の四則演算，２次方程式や高次方程式の求解 |
複素数の基本的な計算ができる。D1:2
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| 2週 |
複素数平面と四則演算，極形式・複素数のべき乗 |
複素数平面と四則演算との関係を理解する。D1:3
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| 3週 |
ドモアブルの定理，１のべき根 |
複素数平面と四則演算との関係を理解する。D1:3
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| 4週 |
指数関数や三角関数，正則関数 |
基本的な正則関数の計算ができる。D1:2
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| 5週 |
コーシー・リーマンの微分方程式，複素関数の複素微分 |
基本的な正則関数の微分が計算できる。D1:2
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| 6週 |
曲線の媒介変数表示，実変数複素関数の微積分 |
基本的な複素関数の微積分が計算できる。D1:2
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| 7週 |
複素積分の定義 |
基本的な複素関数の微積分が計算できる。D1:2
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| 8週 |
多項式や有理式の一周積分，コーシーの積分定理と積分公式 |
コーシーの積分定理を理解する。D1:3
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| 4thQ |
| 9週 |
グルサの公式 |
グルサの定理を理解する。D1:3
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| 10週 |
極・留数・留数定理 |
留数の基本的な計算ができる。D1:2
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| 11週 |
有理式の留数定理 |
留数の基本的な計算ができる。D1:2
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| 12週 |
三角関数の有理式の実積分への応用 |
複素積分を利用して実積分を計算できる。D1:3
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| 13週 |
複素関数の評価，複素積分の評価 |
複素積分を利用して実積分を計算できる。D1:3
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| 14週 |
有理式の無限積分の計算 |
複素積分を利用して実積分を計算できる。D1:3
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| 15週 |
三角関数を含む無限積分の計算 |
複素積分を利用して実積分を計算できる。D1:3
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |