到達目標
1. 定数係数連立線形微分方程式を解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | いろいろな定数係数連立線形微分方程式が解ける。 | 斉次定数係数連立線形微分方程式が解ける。 | 定数係数連立線形微分方程式が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
定数係数連立線形微分方程式の解き方に習熟のために，教科書による講義や演習を行い課題を与える。
授業の進め方・方法:
教科書に基づいて講義する。適宜，演習問題，レポートを課す。自学自習時間に相当する課題を毎回出題する。
注意点:
授業時間以外に，1週に4時間の自主学習が必要である。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
１階の線形微分方程式の復習 |
１階の線形微分方程式が解ける。
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| 2週 |
斉次定数係数線形微分方程式の復習 |
斉次定数係数線形微分方程式が解ける。
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| 3週 |
非斉次定数係数線形微分方程式の復習 |
非斉次定数係数線形微分方程式が解ける。
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| 4週 |
定数係数線形微分方程式と連立線形微分方程式 |
定数係数線形微分方程式を１階の連立線形微分方程式に書き換えられる。
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| 5週 |
代入法 |
代入法を用いて連立線形微分方程式が解ける。
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| 6週 |
固有ベクトルと対角化の復習 |
固有値・固有ベクトルを求められ，それを使って対角化できる。
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| 7週 |
対角化による連立線形微分方程式の解法I |
対角化を使って連立線形微分方程式が解ける。
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| 8週 |
対角化による連立線形微分方程式の解法II |
対角化を使って連立線形微分方程式が解ける。
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| 4thQ |
| 9週 |
中間試験 |
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| 10週 |
行列の指数関数I |
行列の指数関数の定義と基本的な例を理解する。
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| 11週 |
行列の指数関数II |
対角化を使って行列の指数関数を求められる。
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| 12週 |
行列の指数関数と斉次定数係数線形微分方程式 |
行列の指数関数を用いて斉次定数係数線形微分方程式が解ける。
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| 13週 |
Cayley-Hamiltonの定理と行列の指数関数 |
Cayley-Hamiltonの定理を用いて，対角化できない２次の正方行列の指数関数を求められる。
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| 14週 |
解の公式 |
解の公式を用いて非斉次定数係数線形微分方程式が解ける。
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| 15週 |
問題演習 |
授業内容に関連する総合的な問題を解くことができる。
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 100 |
| 評価項目1 | 90 | 10 | 100 |