数学特論Ⅰ

科目基礎情報

学校	香川高等専門学校	開講年度	令和02年度 (2020年度)
授業科目	数学特論Ⅰ
科目番号	202006	科目区分	工学基礎 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	創造工学専攻（建設環境工学コース）（2023年度以前入学者）	対象学年	専1
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	「線形代数学ー初歩からジョルダン標準形へ」三宅　敏恒　［培風館］
担当教員	川村 昌也

到達目標

1. ベクトル空間に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解ける。
2. 線形写像に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解ける。
3. ジョルダン標準形に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解ける。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ベクトル空間に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解ける。	ベクトル空間に関する基本的な事項を理解し, 関連する簡単な問題が解ける。	ベクトル空間に関する基本的な事項を理解し, 関連する簡単な問題が解けない。
評価項目2	線形写像に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解ける。	線形写像に関する基本的な事項を理解し, 関連する簡単な問題が解ける。	線形写像に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解けない。
評価項目3	ジョルダン標準形に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解ける。	ジョルダン標準形に関する基本的な事項を理解し, 関連する簡単な問題が解ける。	ジョルダン標準形に関する基本的な事項を理解し, 関連する問題が解けない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育目標 B-1 （自然科学(数学，物理，化学)に関する十分な基礎知識を持ち， 応用問題を解いたり，資料・文献等を用いて問題を解決したり，報告書をまとめたりすることができる。(自然科学の基礎知識)）

教育方法等

概要:

ベクトル空間，線形写像，行列の標準化の概念の理解と計算の習熟のために，教科書による講義や演習を行い課題を与える。

授業の進め方・方法:

教科書に基づいて講義する。適宜，演習問題，レポートを課す。自学自習時間に相当する課題を毎回出題する。

注意点:

授業時間以外に，1週に4時間の自主学習が必要である。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	行列の基礎確認	行列の計算ができる。
		2週	連立1次方程式	連立1次方程式の消去法による解法と解の構造を理解し, 関連する問題が解ける。
		3週	ベクトル空間	ベクトル空間の公理について理解し，具体例についてベクトル空間であることを示すことができる。
		4週	1次独立と1次従属	ベクトルの1次独立性について説明できる。
		5週	1次独立な最大個数	ベクトル空間の1次独立なベクトルの最大個数を求めることができる。
		6週	ベクトル空間の基と次元（１）	ベクトル空間の基と次元について説明できる。
		7週	ベクトル空間の基と次元（２）	ベクトル空間の具体例について，基と次元を求めることができる。
		8週	線形写像	線形写像の定義，線形性を理解し, 関連する問題が解ける。
	2ndQ
		9週	線形写像の階数と退化次数	線形写像に関する基本的な用語（核，像，階数，退化次数）を理解し, 関連する問題が解ける。
		10週	線形写像の表現行列	基底による線形写像の行列表示を理解し，次元の低い具体例について求めることができる。
		11週	固有値と固有ベクトル	固有値と固有ベクトルの概念を理解し, 求めることができる。
		12週	固有空間	固有空間の概念を理解し, 関連する問題を解くことができる。
		13週	行列の対角化	具体的な行列に対して対角化できる。
		14週	多項式	ジョルダン標準形を求めるために必要な多項式についての事項を理解する。
		15週	ジョルダン標準形	ジョルダン標準形がどのようなものかを理解し, 関連する問題を解くことができる。
		16週	前期末試験

評価割合

	試験	レポート	合計
総合評価割合	90	10	100
評価項目1	35	4	39
評価項目2	35	4	39
評価項目3	20	2	22