応用数学特論

情報科学や数学一般の基礎である集合と論理の学習を通じて，情報や数学を論理的に記述する方法や論理的な考え方に触れ，数学的な思考力の涵養を試みる。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	量化記号を用いて数学の論証ができる	量化記号の読み書きができる	存在量化記号と全称量化記号の区別がつかない
評価項目2	可算と非可算の違いを論証できる	単純な集合の濃度が求められる	有限と無限の区別がつかない
評価項目3	ここでの実数の定義により、本科の数学で証明せずに利用したいくつかの命題を証明できる	ここでの実数の定義を理解する	有理数と無理数の区別がつかない

概要:

論理と集合について，教科書を用いた講義と演習のほか，ビデオやハンドアウトを用いて授業することがある。原則として項目毎に練習問題のレポートを課す。

授業の進め方・方法:

論理と集合の基本事項について教科書を用いた講義と演習を行う。数学一般で用いられるいくつかの論法や，教科書で学んだ事項を応用する題材，本科の数学で学習したものの中で証明されなかったいくつかの事項を証明する等，教科書以外の内容も適宜取り入れる。

注意点:

オフィスアワー：火曜放課後

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	導入と数学一般の話題	背理法，部屋割論法を用いた簡単な証明ができる。
		2週	数学一般の話題	有限と無限の違いを理解する。有理数と無理数の定義と性質を理解する。
		3週	集合と命題	集合や記号等に慣れる。
		4週	述語と命題	演習を通じて量化記号に慣れる。
		5週	述語と量化記号	量化記号により，数学的論証を考えることができる。
		6週	述語と論証	簡単な論証ができる。
		7週	写像	写像を知り，理解する。
		8週	同値関係	同値関係を理解して簡単な問題に利用できる。
	2ndQ
		9週	要素の個数	無限集合の濃度を理解する。
		10週	可算集合	可算を理解する。
		11週	可算と非可算	非可算を知る。対角線論法を理解する。
		12週	実数	実数の定義を理解する。
		13週	実数	実数の定義により，いくつかの命題を示す。
		14週	実数	実数の定義により，本科で利用したことのあるいくつかの定理を証明する。
		15週	定期試験	集合と論理の基本
		16週	試験の返却と解説

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週