応用数学特論

工学の基礎であり、特にフーリエ解析には欠くことのできないルベーグ積分について、その概念の重要性を認識させるとともに、リーマン積分との違いを理解させ、ルベーグの有界収束定理を扱えるようにする。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ルベーグ積分の概念が理解でき、その定義を十分答えられる	ルベーグ積分の概念が理解できる。	ルベーグ積分の概念が理解できない。
評価項目2	ルベーグ積分とリーマン積分の違いが十分に理解できる。	ルベーグ積分とリーマン積分の違いがある程度理解できる。	ルベーグ積分とリーマン積分の違いが理解できない。
評価項目3	ルベーグの収束定理を十分に扱える。	ルベーグの収束定理をある定度扱える。	ルベーグの収束定理を扱えない。

概要:

工学の基礎であり、特にフーリエ解析には欠くことのできないルベーグ積分について、その概念の重要性・リーマン積分との違いを理解させ、ルベーグの収束定理を扱えるようにする。

授業の進め方・方法:

リーマン積分について復習をおこない、次にリースの定式化に基づくルベーグ積分の定義を行う。ルベーグの収束定理を示す。
この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習としてレポートを実施する。

注意点:

オフィスアワー：火曜放課後

アクティブラーニング	ICT 利用	遠隔授業対応	実務経験のある教員による授業

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	リーマン積分の復習	リーマン積分について理解する。D1:1-3
		2週	ディリクレ関数について	ディリクレ関数がリーマン積分可能でないことを理解する。D1:1-3
		3週	可算集合	可算集合の概念を理解する。D1:1-3
		4週	零集合	零集合の概念を理解する。D1:1-3
		5週	可測関数	可測関数の概念を理解する。D1:1-3
		6週	ルベーグ積分の定義	ルベーグ積分の定義を理解する。D1:1-3
		7週	ルベーグ積分の性質	ルベーグ積分の性質を理解する。D1:1-3
		8週	ベッポ・レヴィの定理	ベッポ・レヴィの定理を理解する。D1:1-3
	2ndQ
		9週	ルベーグの収束定理	ルベーグの収束定理を理解する。D1:1-3
		10週	可測関数と可測集合	可測集合を理解する。D1:1-3
		11週	ルベーグ測度	ルベーグ測度を理解する。D1:1-3
		12週	L2空間	L2空間の定義を理解する。D1:1-3
		13週	L2空間の性質	L2空間の性質を理解する。D1:1-3
		14週	フーリエ解析について	ルベーグ積分とフーリエ解析の関連を理解する。D1:1-3
		15週	前期末試験	今までの学習内容について試験を行う。D1:1-3
		16週	試験の返却と解説	試験の解説を行う。D1:1-3

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週