到達目標
工学の基礎であり、特にフーリエ解析には欠くことのできないルベーグ積分について、その概念の重要性を認識させるとともに、リーマン積分との違いを理解させ、ルベーグの有界収束定理を扱えるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | ルベーグ積分の概念が理解でき、その定義を十分答えられる | ルベーグ積分の概念が理解できる。 | ルベーグ積分の概念が理解できない。 |
評価項目2 | ルベーグ積分とリーマン積分の違いが十分に理解できる。 | ルベーグ積分とリーマン積分の違いがある程度理解できる。 | ルベーグ積分とリーマン積分の違いが理解できない。 |
評価項目3 | ルベーグの収束定理を十分に扱える。 | ルベーグの収束定理をある定度扱える。 | ルベーグの収束定理を扱えない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学の基礎であり、特にフーリエ解析には欠くことのできないルベーグ積分について、その概念の重要性・リーマン積分との違いを理解させ、ルベーグの収束定理を扱えるようにする。
授業の進め方・方法:
リーマン積分について復習をおこない、次にリースの定式化に基づくルベーグ積分の定義を行う。ルベーグの収束定理を示す。
この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習としてレポートを実施する。
注意点:
オフィスアワー:火曜放課後
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
リーマン積分の復習 |
リーマン積分について理解する。D1:1-3
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2週 |
ディリクレ関数について |
ディリクレ関数がリーマン積分可能でないことを理解する。D1:1-3
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3週 |
可算集合 |
可算集合の概念を理解する。D1:1-3
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4週 |
零集合 |
零集合の概念を理解する。D1:1-3
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5週 |
可測関数 |
可測関数の概念を理解する。D1:1-3
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6週 |
ルベーグ積分の定義 |
ルベーグ積分の定義を理解する。D1:1-3
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7週 |
ルベーグ積分の性質 |
ルベーグ積分の性質を理解する。D1:1-3
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8週 |
ベッポ・レヴィの定理 |
ベッポ・レヴィの定理を理解する。D1:1-3
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2ndQ |
9週 |
ルベーグの収束定理 |
ルベーグの収束定理を理解する。D1:1-3
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10週 |
可測関数と可測集合 |
可測集合を理解する。D1:1-3
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11週 |
ルベーグ測度 |
ルベーグ測度を理解する。D1:1-3
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12週 |
L2空間 |
L2空間の定義を理解する。D1:1-3
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13週 |
L2空間の性質 |
L2空間の性質を理解する。D1:1-3
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14週 |
フーリエ解析について |
ルベーグ積分とフーリエ解析の関連を理解する。D1:1-3
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15週 |
前期末試験 |
今までの学習内容について試験を行う。D1:1-3
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16週 |
試験の返却と解説 |
試験の解説を行う。D1:1-3
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 40 | 0 | 0 | 0 | 60 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 60 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |