到達目標
1. 有限要素法の考え方を理解し, 基礎式を導出することが出来る.
2. 重み付き残差法に基づく有限要素法の流れを理解し，１次元の簡単な問題に有限要素法を応用することができる。
3. 有限要素法の数値計算を遂行するプログラムを作成・実行し, 得られた数値計算結果に適切な解析を加えることができる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安(優) | 標準的な到達レベルの目安(良) | 未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目1 | 有限要素法の特徴を理解し, 問題に応じて基礎式を導出できる. | 有限要素法の基礎式の意味と導出方法を理解している. | 有限要素法の考え方や基礎式の導き方を理解していない. |
| 評価項目2 | 重み付き残差法に基づく有限要素法の流れを理解し，問題を有限要素法で解くことができる。 | 重み付き残差法に基づく有限要素法の流れを理解し，簡単な問題を有限要素法で解くことがでる。 | 重み付き残差法に基づく有限要素法の流れを理解できず，簡単な問題を有限要素法で解くことができない。 |
| 評価項目3 | 差分法・有限要素法を用いたプログラムを作成し, 微分方程式の数値解を計算し, 結果に適切な考察を加えることができる. | 差分法・有限要素法を用いたプログラムを実行し, 微分方程式の数値解を計算できる. | 差分法・有限要素法のプログラムの使い方が理解できず, 微分方程式の数値解が計算できない. |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 B-2
説明
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学習・教育到達度目標 B-3
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教育方法等
概要:
計算機技術の発達に伴い, 機械設計において数値解析は欠かすことの出来ない道具の一つになったと言っても過言ではない. 解析ソフトを使う上で, それらがどのような考えに基づいて動作しているかを理解することは極めて重要である.
この講義では, 数値計算法を利用して機械工学における力学的な問題を数値的に解く方法を学ぶ. 具体的には計算手法として「有限要素法」を取り上げる. 受講者は基礎的なプログラミングと数値計算法を理解していることが望ましい.
授業の進め方・方法:
講義形式で基礎的事項の説明をした後, プログラムを作成し計算を行う. 理論に関する演習とプログラミング演習を交互に行うことで, 計算力学に対する理解を深める.
注意点:
プログラミング課題を実施する際, ただ内容を写すだけではなく, 理論式との関係や物理的な意味について考えること. 分からないことはそのままにせず, 担当教員に遠慮なく質問すること.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
微分方程式と近似解法 |
微分方程式の近似解法の必要性と代表的な解法について簡単に説明することができる。
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| 2週 |
微分方程式と弱形式 |
強形式の微分方程式を弱形式の積分形に変換することができる。
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| 3週 |
重み付き残差法(部分領域法と選点法) |
内挿関数が与えられた場合に，部分領域法と選点法を用いて近似解を求めることができる。
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| 4週 |
プログラミング演習 |
プログラミング課題に取り組み, 結果の解析・考察ができる.
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| 5週 |
連立一次方程式の解法(直接法・反復法) |
直接法と反復法の違いを理解し, 反復法を用いたプログラムを作成できる。
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| 6週 |
重み付き残差法(ガラーキン法) |
内挿関数が与えられた場合に，ガラーキン法を用いて近似解を求めることができる。
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| 7週 |
プログラミング演習 |
プログラミング課題に取り組み, 結果の解析・考察ができる.
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
1次元有限要素法(1要素モデル) |
微分方程式の境界値問題の近似解を1要素モデル有限要素法によって求めることができる。
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| 10週 |
1次元有限要素法(2要素モデル) |
微分方程式の境界値問題の近似解を2要素モデル有限要素法によって求めることができる。
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| 11週 |
1次元有限要素法(n要素モデル) |
微分方程式の境界値問題に対するn要素モデルの基礎式の導出過程を理解し, 係数行列が計算できる.
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| 12週 |
2次元有限要素法(1) |
三角形要素を用いた2次元有限要素法の定式化が理解できる.
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| 13週 |
2次元有限要素法(2) |
三角形要素を用いた2次元有限要素法の定式化が理解できる.
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| 14週 |
簡単な2次元有限要素法 |
２次元ポアソン方程式の近似解を，三角形要素を用いて求めることができる。
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| 15週 |
プログラミング演習 |
プログラミング課題に取り組み, 結果の解析・考察ができる.
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 機械系分野 | 情報処理 | プログラムを実行するための手順を理解し、操作できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| 定数と変数を説明できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| 整数型、実数型、文字型などのデータ型を説明できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| 演算子の種類と優先順位を理解し、適用できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| 算術演算および比較演算のプログラムを作成できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| データを入力し、結果を出力するプログラムを作成できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| 条件判断プログラムを作成できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| 繰り返し処理プログラムを作成できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
| 一次元配列を使ったプログラムを作成できる。 | 4 | 前4,前7,前15 |
評価割合
| 試験 | 提出物 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 評価項目1 | 21 | 9 | 30 |
| 評価項目2 | 21 | 9 | 30 |
| 評価項目3 | 28 | 12 | 40 |