到達目標
１．微分方程式の基礎理論を習得し，関連する問題を解くことができる。 2．線形写像と行列の対角化の基礎理論を習得し，関連する問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安(優) | 標準的な到達レベルの目安(良) | 未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目2 | 典型的な微分方程式を解くことができる。 | 簡単な微分方程式を解くことができる。 | 微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 線形変換に関する問題を解くことができ，行列の対角化を求めることができ，対角化を応用した問題が解ける。 | 線形変換に関する簡単な問題を解くことができ，行列の対角化を求めることができる。 | 線形変換に関する問題を解くことができず，行列の対角化を求めることもできない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
この教科では，微分方程式，線形写像と行列の対角化について基礎的な内容を学習する。
授業の進め方・方法:
教科書に沿って基礎事項と例題を解説した後，各自練習問題等を解くという形式で講義する。適宜，レポート等を課す。
注意点:
予習・復習すること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，微分方程式・変数分離形・同次形 |
変数分離形・同次形の微分方程式が解ける。
|
| 2週 |
一階の線形微分方程式・線形微分方程式の一般論 |
一階の線形微分方程式が解ける。
|
| 3週 |
線形微分方程式の一般論 |
線形微分方程式の一般論を理解する。
|
| 4週 |
定数係数線形微分方程式 |
定数係数斉次線形微分方程式が解ける。
|
| 5週 |
定数係数線形微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式が解ける。
|
| 6週 |
定数係数線形微分方程式・数学的帰納法 |
数学的帰納法を用いて命題を証明できる。
|
| 7週 |
漸化式 |
漸化式から数列の一般項が求められる。
|
| 8週 |
復習、中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
線形変換の定義・線形変換の基本性質 |
線形変換の定義と概念を理解する。線形変換による図形の像を求めることができる。
|
| 10週 |
合同変換と逆変換 |
合同変換と逆変換の概念を理解し，それらを行列を用いて記述できる。
|
| 11週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値と固有ベクトルの計算ができる。
|
| 12週 |
行列の対角化 |
簡単な行列の対角化を求められる。
|
| 13週 |
行列の対角化 |
行列の対角化可能の条件を理解して計算することができる。
|
| 14週 |
対称行列の直交行列による対角化 |
直交行列を用いて対称行列の対角化ができる。
|
| 15週 |
対角化の応用 |
対角化を用いて正方行列のn乗を求めることができる。
|
| 16週 |
期末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前2 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3,前4,前5,前6 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 中間まで | 40 | 10 | 50 |
| 中間から期末 | 40 | 10 | 50 |