概要:
この教科では，微分積分のより進んだ内容と応用（偏微分、重積分）を学習する。
授業の進め方・方法:
指定教科書にそって学習内容を解説して行く講義形式。各自の自主的な学習が必要なのはいうまでもなく，練習問題を通して学習内容の定着を目指す。前期は第2学年「数学ⅡＡ」の続きを学習する。後期は偏微分及び２重積分を取り扱う。基本的な概念の理解の上で，さまざまな計算ができることを重視する。
注意点:
オフィスアワーは火曜
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス、マクローリン展開・テイラー展開 |
基本的な関数のマクローリン展開・テイラー展開を計算できる。D1:3
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| 2週 |
オイラーの公式・多項式による近似 |
オイラーの公式を用いて複素数の直交形式と極形式の相互変換ができる。近似式の基本性質を理解し，簡単な関数の近似式を計算することができる。D1:3
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| 3週 |
１階変数分離形微分方程式 |
１階変数分離形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 4週 |
１階同次形微分方程式 |
１階同次形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 5週 |
１階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 6週 |
定数係数２階線形微分方程式（斉次） |
斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 7週 |
定数係数２階線形微分方程式（非斉次） |
非斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。D1:3
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験問題の解答、２変数関数 |
２変数関数の定義を理解できる。。D1:3
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| 10週 |
２変数関数とその極限 |
２変数の極限を計算できる。D1:3
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| 11週 |
連続性・偏導関数 |
２変数関数の連続性を判定できる。
偏動関数の計算ができる。D1:3
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| 12週 |
接平面と全微分 |
曲面の接平面が計算できる。
関数の全微分が計算できる。D1:3
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| 13週 |
合成関数の偏微分（１） |
２変数関数の合成関数について偏導関数が計算できる。D1:3
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| 14週 |
合成関数の偏微分（２） |
２変数関数の合成関数について偏導関数が計算できる。D1:3
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| 15週 |
演習 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
試験問題の解答、高次偏導関数 |
２変数関数の高次偏導関数が計算できる。
D1:3
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| 2週 |
高次偏導関数 |
２変数関数の高次偏導関数が計算できる。
D1:3
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| 3週 |
高次偏導関数 |
２変数関数の高次偏導関数が計算できる。
D1:3
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| 4週 |
テイラーの定理 |
２変数関数のテイラーの定理が理解できる。D1:3
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| 5週 |
テイラーの定理 |
２変数関数のテイラーの定理が理解できる。D1:3
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| 6週 |
極値 |
２変数関数の極値を計算できる。D1:3
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| 7週 |
極値 |
２変数関数の極値を計算できる。D1:3
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| 8週 |
後期中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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| 4thQ |
| 9週 |
試験問題の解答、重積分の定義 |
長方形領域、一般の領域における重積分の定義が理解できる。D1:3
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| 10週 |
重積分の定義 |
長方形領域、一般の領域における重積分の定義が理解できる。D1:3
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| 11週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。D1:3
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| 12週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。D1:3
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| 13週 |
重積分の変数変換 |
重積分の変数変換を用いて計算ができる。D1:3
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| 14週 |
広義積分 |
重積分における広義積分の計算ができる。D1:3
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| 15週 |
後期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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| 16週 |
試験問題の解答 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前9 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前11,前13,前14 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後11,後12 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後12,後13 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前4 |