概要:
この教科では,微分積分のより進んだ内容と応用(偏微分、重積分)を学習する。
授業の進め方・方法:
指定教科書にそって学習内容を解説して行く講義形式。各自の自主的な学習が必要なのはいうまでもなく,練習問題を通して学習内容の定着を目指す。前期は第2学年「数学ⅡA」の続きを学習する。後期は偏微分及び2重積分を取り扱う。基本的な概念の理解の上で,さまざまな計算ができることを重視する。
注意点:
オフィスアワーは火曜
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス、マクローリン展開・テイラー展開 |
基本的な関数のマクローリン展開・テイラー展開を計算できる。D1:3
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2週 |
オイラーの公式・多項式による近似 |
オイラーの公式を用いて複素数の直交形式と極形式の相互変換ができる。近似式の基本性質を理解し,簡単な関数の近似式を計算することができる。D1:3
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3週 |
1階変数分離形微分方程式 |
1階変数分離形微分方程式を解くことができる。D1:3
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4週 |
1階同次形微分方程式 |
1階同次形微分方程式を解くことができる。D1:3
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5週 |
1階線形微分方程式 |
1階線形微分方程式を解くことができる。D1:3
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6週 |
定数係数2階線形微分方程式(斉次) |
斉次定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。D1:3
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7週 |
定数係数2階線形微分方程式(非斉次) |
非斉次定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。D1:3
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
試験問題の解答、2変数関数 |
2変数関数の定義を理解できる。。D1:3
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10週 |
2変数関数とその極限 |
2変数の極限を計算できる。D1:3
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11週 |
連続性・偏導関数 |
2変数関数の連続性を判定できる。 偏動関数の計算ができる。D1:3
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12週 |
接平面と全微分 |
曲面の接平面が計算できる。 関数の全微分が計算できる。D1:3
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13週 |
合成関数の偏微分(1) |
2変数関数の合成関数について偏導関数が計算できる。D1:3
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14週 |
合成関数の偏微分(2) |
2変数関数の合成関数について偏導関数が計算できる。D1:3
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15週 |
演習 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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16週 |
前期期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
試験問題の解答、高次偏導関数 |
2変数関数の高次偏導関数が計算できる。 D1:3
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2週 |
高次偏導関数 |
2変数関数の高次偏導関数が計算できる。 D1:3
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3週 |
高次偏導関数 |
2変数関数の高次偏導関数が計算できる。 D1:3
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4週 |
テイラーの定理 |
2変数関数のテイラーの定理が理解できる。D1:3
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5週 |
テイラーの定理 |
2変数関数のテイラーの定理が理解できる。D1:3
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6週 |
極値 |
2変数関数の極値を計算できる。D1:3
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7週 |
極値 |
2変数関数の極値を計算できる。D1:3
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8週 |
後期中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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4thQ |
9週 |
試験問題の解答、重積分の定義 |
長方形領域、一般の領域における重積分の定義が理解できる。D1:3
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10週 |
重積分の定義 |
長方形領域、一般の領域における重積分の定義が理解できる。D1:3
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11週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。D1:3
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12週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。D1:3
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13週 |
重積分の変数変換 |
重積分の変数変換を用いて計算ができる。D1:3
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14週 |
広義積分 |
重積分における広義積分の計算ができる。D1:3
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15週 |
後期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:3
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16週 |
試験問題の解答 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後4 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後4 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前4 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前9 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前11,前13,前14 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後2,後3 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後11,後12 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後13 |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後12,後13 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4 |