到達目標
1.２変数関数の偏微分を理解し，関連する問題を解ける。
2.級数展開（特にマクローリン展開）を用いて多項式近似が行える。
3.基本的な常微分方程式（1階および2階）の解法を理解し、解くことができる。
4.２重積分の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 2変数関数の極値判定・条件付き極値問題が解ける。 | 2変数関数の偏導関数を使った基本的な計算ができる。 | ２変数関数の偏導関数を使った基本的な計算ができない。 |
| 評価項目2 | １変数関数，２変数関数にテイラーの定理を適用できる。 | １変数関数のマクローリン展開およびテイラー展開ができる。 | １変数関数のマクローリン展開ができない。 |
| 評価項目3 | 常微分方程式の解法を理解し，諸問題に適用して解を導き出せる。 | 簡単な１階もしくは２階常微分方程式が解ける。 | 簡単な１階もしくは２階常微分方程式が解けない。 |
| 評価項目4 | 一般の領域に関して，変数変換を用いて，2重積分が計算できる。 | 簡単な領域に関して，2重積分が計算できる。 | 簡単な領域に関して，2重積分が計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 ２（数学・物理）
説明
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教育方法等
概要:
微分積分学のより進んだ内容として，関数の多項式近似，微分方程式，偏微分，重積分を学習する。
これらの項目の学習を通して，工学的現象のモデル化や解析ができる力を養う。
授業の進め方・方法:
指定教科書・スライド・板書・担当教員作成教材を基本事項や理論を簡潔に解説する。
その後，教科書・問題集・担当教員作成補助問題を用いて基本的な計算力を身に付ける。
基本的な概念の理解の上で，さまざまな計算ができることを重視する。
注意点:
定期試験を90%，提出物を10%で評価する。
各期の中間試験後の成績は，原則として中間試験の得点のみを記載する。
オフィスアワー：毎週火曜日，放課後
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス、マクローリン展開・テイラー展開 |
基本的な関数のマクローリン展開・テイラー展開を計算できる。
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| 2週 |
オイラーの公式・多項式による近似 |
オイラーの公式を用いて複素数の直交形式と極形式の相互変換ができる。近似式の基本性質を理解し，簡単な関数の近似式を計算することができる。
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| 3週 |
１階変数分離形微分方程式 |
１階変数分離形微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
１階同次形微分方程式 |
１階同次形微分方程式を解くことができる。
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| 5週 |
１階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
定数係数２階線形微分方程式（斉次） |
斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 7週 |
定数係数２階線形微分方程式（非斉次） |
非斉次定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験問題の解答，２変数関数 |
２変数関数の定義を理解できる。
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| 10週 |
２変数関数とその極限 |
２変数の極限を計算できる。
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| 11週 |
連続性・偏導関数 |
２変数関数の連続性を判定できる。
偏導関数の計算ができる。
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| 12週 |
接平面と全微分 |
曲面の接平面が計算できる。
関数の全微分が計算できる。
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| 13週 |
合成関数の偏微分（１） |
２変数関数の合成関数について偏導関数が計算できる。
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| 14週 |
合成関数の偏微分（２） |
２変数関数の合成関数について偏導関数が計算できる。
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| 15週 |
演習 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
試験問題の解答、高次偏導関数 |
２変数関数の高次偏導関数が計算できる。
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| 2週 |
高次偏導関数 |
２変数関数の高次偏導関数が計算できる。
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| 3週 |
２変数関数の極値 |
２変数関数の極値が計算できる。
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| 4週 |
条件付き極値問題 |
条件付き極値問題を解くことができる。
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| 5週 |
マクローリンの定理 |
２変数関数のマクローリンの定理が理解できる。
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| 6週 |
テイラーの定理 |
２変数関数のテイラーの定理が理解できる。
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| 7週 |
演習 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。
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| 8週 |
後期中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。
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| 4thQ |
| 9週 |
試験問題の解答、重積分の定義 |
長方形領域，一般の領域における重積分の定義が理解できる。
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| 10週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。
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| 11週 |
重積分の計算 |
一般の領域における重積分が計算できる。
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| 12週 |
重積分の変数変換 |
重積分の変数変換を用いて計算ができる。
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| 13週 |
広義積分 |
重積分における広義積分の計算ができる。
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| 14週 |
演習 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。
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| 15週 |
後期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。
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| 16週 |
試験問題の解答 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 一変数関数のテイラー展開を求めることができる。 | 3 | 前1,後5,後6 |
| オイラーの公式を利用できる。 | 3 | 前2 |
| 合成関数の偏微分法などを利用して、第二次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前11,前13,前14,後1,後2 |
| 二変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後3,後4 |
| 累次積分による二重積分の計算ができる。 | 3 | 前9,後10 |
| 極座標変換を利用して二重積分の計算ができる。 | 3 | 後12 |
| 二重積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | 後10,後11,後12 |
| 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3 |
| 一階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4,前5 |
| 定数係数二階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前6,前7 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |