到達目標
１．スカラー場とベクトル場の微分，積分を求めることができる。
２．ラプラス変換，逆ラプラス変換を求めることができる。
３．フーリエ級数，フーリエ変換を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ベクトル解析 | スカラー場とベクトル場の微分，積分を求め，電気磁気学など応用できる。 | スカラー場とベクトル場の微分，積分を求めることができる。 | スカラー場とベクトル場の微分，積分を求めることができない。 |
| ラプラス変換 | ラプラス変換を利用して微分方程式を解くことができる。 | ラプラス変換，逆ラプラス変換を求めることができる。 | ラプラス変換，逆ラプラス変換を求めることができない。 |
| フーリエ解析 | フーリエ級数とフーリエ変換の様々な問題を解くことができる。 | フーリエ級数，フーリエ変換を求めることができる。 | フーリエ級数，フーリエ変換を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
電磁気学や流体力学ではベクトル解析，過渡現象論や制御工学ではラプラス変換，信号処理等ではフーリエ級数，フーリエ変換といった数学が用いられ，ベクトル・行列や偏微分もロボット工学で多用される。本科目では工学で用いられる重要な数学について，数学的な基礎と実践力を養うことを目的とする。
授業の進め方・方法:
最初に物理現象や工学的応用を例示しイメージや学習意義をつかんでもらった後，基礎理論と基本的な例題を取り上げる。授業の後半では演習を主体とし，理解を深めてもらう。内容によっては，学生が予習やグループ学習で取り組む演習も設定する。また，必要に応じて課題レポートを課し，理解と実践力の習熟を図る。課題によっては表計算ソフトや数値計算ソフトも取り入れる。
注意点:
・Teamsで授業の補足を行う。
・レポートの提出が締切より遅れた場合や，レポートの点数が70点未満となり再提出した場合，そのレポートの点数の69点まで認める。公欠する場合は原則，レポート提出期限前に提出する。やむを得ない事情がある場合は配慮する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，数学の復習 |
行列やベクトルの基礎的な計算ができる。D1:1-3，基礎的な微分や積分ができる。D1:1-3
|
| 2週 |
ベクトルの内積と外積 |
ベクトルの内積や外積を計算できる。
D1:1-3
|
| 3週 |
ベクトル関数と曲線・曲線の接線・法線 |
曲線や曲面の表示を理解できる。曲線の単位接線ベクトルや単位主法線ベクトルを求められる。D1:1-3
|
| 4週 |
スカラー場と勾配 |
スカラー場の発散を求めることができる。D1:1-3
|
| 5週 |
ベクトル場と発散 |
ベクトル場の勾配を求めることができる。D1:1-3
|
| 6週 |
ベクトル場と回転 |
ベクトル場の回転を求めることができる。D1:1-3
|
| 7週 |
ベクトル解析の演習 |
|
| 8週 |
前期中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却と解説，ベクトル関数の積分 |
線積分により曲線の長さを求めることができる。D1:1-3
|
| 10週 |
スカラー場とベクトル場の線積分 |
スカラー場やベクトル場の線積分ができる。D1:1-3
|
| 11週 |
スカラー場の面積分 |
スカラー場で面積分ができる。D1:1-3
|
| 12週 |
ベクトル場の面積分 |
ベクトル場の面積分ができる。D1:1-3
|
| 13週 |
体積分・ガウスの定理・ストークスの定理 |
体積分・ガウスの定理・ストークスの定理を理解できる。D1:1-3
|
| 14週 |
平面のグリーンの定理 |
平面のグリーンの定理を理解できる。D1:1-3
|
| 15週 |
ベクトル解析の演習 |
|
| 16週 |
前期末試験 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
周期関数や三角関数・指数関数の性質・フーリエ級数 |
周期関数を表現することができ，三角関数の直交性やオイラーの公式を理解できる。フーリエ級数を求めることができる。D1:1-3
|
| 2週 |
フーリエ余弦級数・正弦級数・フーリエ級数の収束定理 |
フーリエ余弦級数や正弦級数を使い分けることができる。D1:1-3
|
| 3週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数を求めることができる。D1:1-3
|
| 4週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数を求めることができる。D1:1-3
|
| 5週 |
フーリエ変換 |
フーリエ変換を求めることができる。D1:1-3
|
| 6週 |
計算機によるフーリエ解析（離散フーリエ変換） |
離散フーリエ変換を理解できる。D2:1
|
| 7週 |
フーリエ級数の演習 |
|
| 8週 |
後期中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
試験返却と解説，フーリエ変換，畳み込み積分 |
フーリエ変換や畳み込み積分を求めることができる。D1:1-3
|
| 10週 |
フーリエ変換の性質 |
フーリエ変換の性質を理解できる。D1:1-3
|
| 11週 |
超関数のフーリエ変換 |
超関数のフーリエ変換を求めることができる。D1:1-3
|
| 12週 |
ラプラス変換の計算と性質，逆ラプラス変換 |
ラプラス変換の計算と性質，逆ラプラス変換を理解できる。D1:1-3
|
| 13週 |
部分分数分解 |
部分分数分解を用いて逆ラプラス変換を求めることができる。D1:1-3
|
| 14週 |
ラプラス変換の応用 |
ラプラス変換を応用して微分方程式を解くことができる。D1:1-3
|
| 15週 |
ラプラス変換の演習 |
|
| 16週 |
後期末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
評価割合
| 試験 | 提出課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 10 | 50 |
| 専門的能力 | 40 | 10 | 50 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |