到達目標
1.スカラー場とベクトル場の微分,積分を求めることができる。
2.ラプラス変換,逆ラプラス変換を求めることができる。
3.フーリエ級数,フーリエ変換を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
ベクトル解析 | スカラー場とベクトル場の微分,積分を求め,電気磁気学など応用できる。 | スカラー場とベクトル場の微分,積分を求めることができる。 | スカラー場とベクトル場の微分,積分を求めることができない。 |
ラプラス変換 | ラプラス変換を利用して微分方程式を解くことができる。 | ラプラス変換,逆ラプラス変換を求めることができる。 | ラプラス変換,逆ラプラス変換を求めることができない。 |
フーリエ解析 | フーリエ級数とフーリエ変換の様々な問題を解くことができる。 | フーリエ級数,フーリエ変換を求めることができる。 | フーリエ級数,フーリエ変換を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
電磁気学や流体力学ではベクトル解析,過渡現象論や制御工学ではラプラス変換,信号処理等ではフーリエ級数,フーリエ変換といった数学が用いられ,ベクトル・行列や偏微分もロボット工学で多用される。本科目では工学で用いられる重要な数学について,数学的な基礎と実践力を養うことを目的とする。
授業の進め方・方法:
教科書をベースにしながらも配布プリントによる問題演習や自己採点,相互採点,教員による添削,補助教材を通じて理解を深めてもらう。
履修単位科目であるため家庭学習よりも,授業に出席して試験で点が取れる実力を養ってもらうことを重視する。
数式処理ソフトや数式処理ソフトを交えてより理解が深まるように説明する.
注意点:
Teamsで授業の連絡や教材の配布,補足などを行う。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス,数学の復習 |
行列やベクトルの基礎的な計算ができる。D1:1-3,基礎的な微分や積分ができる。D1:1-3
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2週 |
ベクトルの内積と外積 |
ベクトルの内積や外積を計算できる。 D1:1-3
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3週 |
ベクトル関数と曲線・曲線の接線・法線 |
曲線や曲面の表示を理解できる。曲線の単位接線ベクトルや単位主法線ベクトルを求められる。D1:1-3
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4週 |
スカラー場と勾配 |
スカラー場の発散を求めることができる。D1:1-3
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5週 |
ベクトル場と発散 |
ベクトル場の勾配を求めることができる。D1:1-3
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6週 |
ベクトル場と回転 |
ベクトル場の回転を求めることができる。D1:1-3
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7週 |
ベクトル解析の演習 |
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
試験返却と解説,ベクトル関数の積分 |
線積分により曲線の長さを求めることができる。D1:1-3
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10週 |
スカラー場とベクトル場の線積分 |
スカラー場やベクトル場の線積分ができる。D1:1-3
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11週 |
スカラー場の面積分 |
スカラー場で面積分ができる。D1:1-3
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12週 |
ベクトル場の面積分 |
ベクトル場の面積分ができる。D1:1-3
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13週 |
体積分・ガウスの定理・ストークスの定理 |
体積分・ガウスの定理・ストークスの定理を理解できる。D1:1-3
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14週 |
平面のグリーンの定理 |
平面のグリーンの定理を理解できる。D1:1-3
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15週 |
ベクトル解析の演習 |
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16週 |
前期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
周期関数や三角関数・指数関数の性質・フーリエ級数 |
周期関数を表現することができ,三角関数の直交性やオイラーの公式を理解できる。フーリエ級数を求めることができる。D1:1-3
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2週 |
フーリエ余弦級数・正弦級数・フーリエ級数の収束定理 |
フーリエ余弦級数や正弦級数を使い分けることができる。D1:1-3
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3週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数を求めることができる。D1:1-3
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4週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数を求めることができる。D1:1-3
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5週 |
フーリエ変換 |
フーリエ変換を求めることができる。D1:1-3
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6週 |
計算機によるフーリエ解析(離散フーリエ変換) |
離散フーリエ変換を理解できる。D2:1
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7週 |
フーリエ級数の演習 |
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
試験返却と解説,フーリエ変換,畳み込み積分 |
フーリエ変換や畳み込み積分を求めることができる。D1:1-3
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10週 |
フーリエ変換の性質 |
フーリエ変換の性質を理解できる。D1:1-3
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11週 |
超関数のフーリエ変換 |
超関数のフーリエ変換を求めることができる。D1:1-3
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12週 |
ラプラス変換の計算と性質,逆ラプラス変換 |
ラプラス変換の計算と性質,逆ラプラス変換を理解できる。D1:1-3
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13週 |
部分分数分解 |
部分分数分解を用いて逆ラプラス変換を求めることができる。D1:1-3
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14週 |
ラプラス変換の応用 |
ラプラス変換を応用して微分方程式を解くことができる。D1:1-3
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15週 |
ラプラス変換の演習 |
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16週 |
後期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前14 |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 前13 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
評価割合
| 試験 | 合計 |
総合評価割合 | 100 | 100 |
基礎的能力 | 50 | 50 |
専門的能力 | 50 | 50 |
分野横断的能力 | 0 | 0 |