到達目標
偏微分の応用，ベクトル解析，ラプラス変換，フーリエ解析について学ぶ。ベクトル解析においては，ガウスの発散定理およびストークスの定理を理解することを目標とする。また，ラプラス変換においては，微分方程式への応用を，フーリエ解析においては，偏微分方程式の解法やスペクトルの概念を学ぶことを目標とする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 応用数学の知識と技術を活用し応用的な問題が解ける | 応用数学の知識と技術を活用し基本的な問題が解ける | 応用数学の知識と技術を活用し標準的な問題が解けない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
偏微分の応用，ベクトル解析，ラプラス変換，フーリエ解析について学ぶ。ベクトル解析においては，ガウスの発散定理およびストークスの定理を理解することを目標とする。また，ラプラス変換においては，微分方程式への応用を，フーリエ解析においては，偏微分方程式の解法やスペクトルの概念を学ぶことを目標とする。
授業の進め方・方法:
各学習項目ごとの内容と例題の解説を行う。定期的に，演習プリントを配布する。また，課題のレポート，小テストを課す。
注意点:
練習問題については課題とするので，各自自習しておくこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
空間のベクトル |
空間のベクトルの計算ができる。D1:2
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| 2週 |
外積 |
ベクトルの外積が計算できる。D1:2
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| 3週 |
ベクトル関数 |
ベクトル関数の計算ができる。D1:2
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| 4週 |
曲線 |
曲線の長さが計算できる。D1:2
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| 5週 |
曲面 |
曲面の面積が計算できる。D1:2
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| 6週 |
勾配 |
スカラー場の勾配が計算できる。D1:2
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| 7週 |
発散と回転 |
ベクトル場の発散と回転が計算できる。D1:2
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却と解説 |
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| 10週 |
スカラー場の線積分 |
スカラー場の線積分が計算できる。D1:2
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| 11週 |
ベクトル場の線積分 |
ベクトル場の線積分が計算できる。D1:2
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| 12週 |
グリーンの定理 |
グリーンの定理を用いて計算ができる。D1:2
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| 13週 |
面積分 |
面積分が計算できる。D1:2
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| 14週 |
発散定理 |
発散定理を用いて計算ができる。D1:2
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| 15週 |
前期期末試験 |
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| 16週 |
試験返却と解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義 |
定義をもとにラプラス変換が計算できる。D1:2
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| 2週 |
相似性と移動法則 |
相似性と移動法則を用いて計算できる。D1:2
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| 3週 |
微分法則と積分法則 |
微分法則と積分法則を用いて計算できる。D1:2
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| 4週 |
逆ラプラス変換 |
逆ラプラス変換の計算ができる。D1:2
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| 5週 |
微分方程式への応用 |
ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける。D1:2
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| 6週 |
たたみ込み |
たたみ込みの計算ができる。D1:2
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| 7週 |
後期中間試験 |
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| 8週 |
試験返却と解説 |
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| 4thQ |
| 9週 |
周期２πの関数のフーリエ級数 |
周期2πの関数のフーリエ級数が計算できる。D1:2
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| 10週 |
一般の周期のフーリエ級数 |
一般の周期のフーリエ級数が計算できる。D1:2
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| 11週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数が計算できる。D1:2
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| 12週 |
フーリエ変換と積分定理 |
積分定理とフーリエ変換を用いた計算ができる。D1:2
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| 13週 |
フーリエ変換の性質と公式 |
フーリエ変換の性質を用いた計算ができる。D1:2
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| 14週 |
スペクトル |
関数のスペクトルが計算できる。D1:2
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
試験返却と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 45 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 50 |
| 専門的能力 | 45 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 50 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |