到達目標
1. 行列式の性質を理解し、計算および応用ができること。
2. 行列の基本変形を利用した連立１次方程式の解法と逆行列の計算ができること。
3. 線形変換について理解し、計算および応用ができること。
4. 行列の固有値、固有ベクトルを理解し、求めることができること。
5. 基本的な１階微分方程式が解けること。
6. 基本的な２階微分方程式が解けること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列式の性質を理解し、発展問題に応用できる。 | 行列式の性質を理解し、行列式の計算ができる。 | 行列式の計算ができない。 |
| 評価項目2 | 行列の基本変形を利用して、さまざまな連立１次方程式を解くことができる。 | 行列の基本変形を使って３元連立１次方程式の解や逆行列を求めることができる。 | 行列の基本変形を使って３元連立１次方程式の解や逆行列を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 線形変換をさまざまな平面図形の変換に応用できる。 | 線形変換について理解し、基本的な計算ができる。 | 線形変換について理解していない、もしくは基本的な計算ができない。 |
| 評価項目4 | 固有値、固有ベクトルの性質と意味について説明でき、正方行列の対角化もできる。 | ２次、３次の正方行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる。 | ２次、３次の正方行列の固有値、固有ベクトルを求めることができない。 |
| 評価項目5 | 解法が煩雑な１階微分方程式が解け、また、１階微分方程式を物理や工学の問題に応用することができる。 | 微分方程式について理解し、基本的な変数分離形、１階線形の微分方程式を解くことができる。 | 基本的な１階微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目6 | ２階微分方程式を物理や工学の問題に応用することができる。 | 基本的な定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。 | 基本的な定数係数２階線形微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学技術者の基礎素養として、線形代数の基礎と微分方程式を学習する。
授業の進め方・方法:
授業は講義形式で実施し、適宜演習を行う。また、必要に応じて課題を課す。
前半は行列・行列式の計算法に習熟し、また、線形変換、行列の固有値・対角化について学習する。
後半は１階および２階微分方程式を学ぶ。変数分離形を基礎として、主として線形微分方程式の解法を学習する。
注意点:
この科目は専門基礎科目であり、４年終了時までに必ず修得する必要があります。また、欠課超過となった場合は進級できません。
単位を取得できずに進級した場合は、追認試験を受験して単位認定を受ける必要があります。追認試験にも合格しなければ５年生に進級できません。
本科目の区分
Webシラバスと本校履修要覧の科目区分では表記が異なるので注意すること。本科目は履修要覧(p.9)に記載する「②専門基礎科目」である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
学習の心構え、（「線形代数」４節 行列式）行列の積の行列式 |
1
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| 2週 |
行列式の展開 |
1
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| 3週 |
余因子行列による逆行列の計算 |
1
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| 4週 |
（５節 基本変形とその応用）基本変形による連立 1 次方程式の解法 |
2
|
| 5週 |
基本変形による逆行列の計算, 行列の階数 |
2
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| 6週 |
連立1次方程式の解 |
2
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
斉次連立1次方程式の解 |
2
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| 2ndQ |
| 9週 |
ベクトルの線形独立と線形従属 |
2
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| 10週 |
（６節 線形変換）線形変換とその表現行列 |
3
|
| 11週 |
合成変換と逆変換 |
3
|
| 12週 |
いろいろな線形変換 |
3
|
| 13週 |
線形変換による図形の像 |
3
|
| 14週 |
問題演習 |
3
|
| 15週 |
期末試験 |
|
| 16週 |
試験返却 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
（７節 正方行列の固有値と対角化）固有値と固有ベクトル |
4
|
| 2週 |
２次正方行列の固有値と固有ベクトル |
4
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| 3週 |
３次正方行列の固有値と固有ベクトル |
4
|
| 4週 |
行列の対角化 |
4
|
| 5週 |
（「微分積分 2 」７節 １階微分方程式）微分方程式 |
5
|
| 6週 |
変数分離形 |
5
|
| 7週 |
中間試験 |
|
| 8週 |
線形微分方程式（１） |
5
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| 4thQ |
| 9週 |
線形微分方程式（２） |
5
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| 10週 |
同次形の微分方程式 （「微分積分2」問題集 例題7.2） |
5
|
| 11週 |
（８節 ２階微分方程式）斉次２階線形微分方程式 |
6
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| 12週 |
定数係数斉次２階線形微分方程式 |
6
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| 13週 |
非斉次２階線形微分方程式 |
6
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| 14週 |
定数係数非斉次線形微分方程式 |
6
|
| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
試験返却 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前11,前12 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後8,後9 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11,後12 |
評価割合
| 試験 | 小テスト・課題提出・受講状況 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |