応用数学A

科目基礎情報

学校 新居浜工業高等専門学校 開講年度 2017
授業科目 応用数学A
科目番号 110401 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 高専テキストシリーズ  応用数学  高専の数学教材研究会編(森北出版)、高専テキストシリーズ  応用数学  問題集  高専の数学教材研究会編(森北出版)
担当教員 柳井 忠

到達目標

1. ラプラス変換および逆ラプラス変換について理解すること
2. ラプラス変換を利用して線形微分方程式が解けること
3. ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができること
4. 曲線の長さおよび曲面の面積,線積分,面積分の計算ができること
5. 複素数の極形式を使った計算ができること
6. 正則関数,コーシー・リーマンの関係式,正則関数の導関数を理解すること

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1ラプラス変換および逆ラプラス変換について、高度な計算ができるラプラス変換および逆ラプラス変換について理解し、基本的な計算ができるラプラス変換および逆ラプラス変換の基本的な計算ができない
評価項目2ラプラス変換を工学的な問題に応用できるラプラス変換を利用して線形微分方程式が解けるラプラス変換を利用して線形微分方程式を解くことができない
評価項目3ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転についてその物理的な意味を説明できるベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができるベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができない
評価項目4線積分、面積分の物理的な意味を説明できる曲線の長さおよび曲面の面積、スカラー場の線積分、面積分の計算ができる曲線の長さおよび曲面の面積,スカラー場の線積分,面積分の計算ができない
評価項目5複素数の計算を複素平面上の図形の問題に応用できる複素数の極形式を使って,複素数の基本的な計算ができる複素数の極形式を使った基本的な計算ができない
評価項目6正則関数,コーシー・リーマンの関係式について説明できる基本的な関数の計算ができ,コーシー・リーマンの関係式を利用して正則関数の判定ができる基本的な関数の計算や,正則関数の判定ができない

学科の到達目標項目との関係

工学基礎知識 (A) 説明 閉じる

教育方法等

概要:
工学の基礎となるラプラス変換、ベクトル解析および複素関数について学習する。
授業の進め方・方法:
前期はラプラス変換の計算およびベクトル解析の基本的計算について学習し、後期は引き続きベクトル解析の計算および複素関数の基本について学習する。授業は教科書をもとにした講義を中心とし、理解を深めるための問題演習も行う。
注意点:
卒業条件に関する選択必修科目のひとつとなっています.履修要覧をよく確認してください.

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ラプラス変換:定義と例
2週 ラプラス変換:指数関数、三角関数のラプラス変換
3週 ラプラス変換:ラプラス変換対応表
4週 ラプラス変換:逆ラプラス変換
5週 ラプラス変換: 1 階微分方程式
6週 ラプラス変換: 2 階微分方程式
7週 ラプラス変換:単位ステップ関数とデルタ関数
8週 中間試験
2ndQ
9週 試験返却、ラプラス変換:合成積
10週 ラプラス変換:線形システム
11週 ベクトル解析:ベクトルと内積、外積
12週 ベクトル解析:スカラー場とベクトル場
13週 ベクトル解析:勾配
14週 ベクトル解析:発散
15週 ベクトル解析:回転
16週 期末試験
後期
3rdQ
1週 ベクトル解析:曲線と接線ベクトル
2週 ベクトル解析:スカラー場の線積分と曲線の長さ
3週 ベクトル解析:曲面と法線ベクトル
4週 ベクトル解析:スカラー場の面積分
5週 ベクトル解析 : 曲面の面積
6週 複素関数:複素数と複素平面
7週 複素関数 : 極形式とド・モアブルの定理
8週 中間試験
4thQ
9週 試験返却、複素関数:複素関数
10週 複素関数:指数関数
11週 複素関数:三角関数
12週 複素関数:極限
13週 複素関数:正則関数
14週 複素関数:コーシー・リーマンの関係式
15週 複素関数:正則関数の導関数
16週 期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000020100
基礎的能力80000020100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000