到達目標
1. 2変数関数の偏微分の計算をできるようにする。
2. 2変数関数の極値問題(条件付き問題も含む)を計算できるようにする。
3. 陰関数定理を理解し、活用できるようにする。
4. 複素数平面について基本的事項を理解する。
5. 重積分を理解し、(極座標に変数変換する場合も含めて)計算できるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複雑な2変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。 | 簡単な2変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。 | 簡単な2変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できない。 |
評価項目2 | 簡単な2変数関数の極値を求められるうえ、条件つき極値問題も解くことができる。 | 簡単な2変数関数の極値を求められる。 | 簡単な2変数関数の極値を求められない。 |
評価項目3 | 陰関数を計算できるうえ、陰関数定理を用いて、曲線の接線の方程式も求められる。 | 陰関数を計算できる。 | 陰関数を計算できない。 |
評価項目4 | 複素数平面を理解し、極形式の計算ができるうえ、ド・モアブルの定理も使え、複素数平面における簡単な図形および移動を理解している。 | 複素数平面を理解し、極形式の計算ができる。 | 複素数平面を理解していない、もしくは極形式の計算ができない。 |
評価項目5 | 簡単な2重積分の計算だけでなく、積分の順序変更、変数変換を伴う2重積分、重積分を用いた立体の体積も計算できる。 | 簡単な2重積分を計算できる。 | 簡単な2重積分を計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学技術者の基礎知識として不可欠である微分積分学について、数学A-3-1に引き続いて学習する。
授業の進め方・方法:
本講義では、2変数関数についての微分・積分を学習する。また、複素数平面を扱う。
注意点:
この科目は専門基礎科目であり、4年終了時までに修得する必要があります。また、欠席超過となった場合は進級できません。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
学習の心構え、授業の概要、2変数関数(§4 偏導関数) |
1
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2週 |
偏導関数、合成関数の導関数・偏導関数 |
1
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3週 |
接平面、全微分と近似 |
1
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4週 |
2変数関数の極値(§5 偏導関数の応用) |
2
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5週 |
極値の判定法 |
2
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6週 |
陰関数の微分法 |
3
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7週 |
条件付き極値問題 |
2
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
複素数、複素数平面(補助プリント) |
4
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10週 |
極形式、ド・モアブルの定理 |
4
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11週 |
図形と方程式 |
4
|
12週 |
2重積分(§6 2重積分) |
5
|
13週 |
累次積分による2重積分の計算 |
5
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14週 |
変数変換 |
5
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15週 |
立体の体積 |
5
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16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 小テスト・課題提出・受講状況 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |