到達目標
1. 行列式の性質を理解し、計算および応用ができること
2. 行列の基本変形を利用した連立１次方程式の解法と逆行列の計算ができること
3. 線形変換について理解し、計算および応用ができること
4. 行列の固有値、固有ベクトルを理解し、求めることができること
5. 基本的な１階微分方程式が解けること
6. 基本的な２階微分方程式が解けること
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列式の性質を発展問題に応用できる | 行列式の性質を理解し、行列式の値を求めることができる | 行列式の計算ができない |
| 評価項目2 | 行列の基本変形を利用して、様々な連立１次方程式を解くことができる | 行列の基本変形を使って３元連立１次方程式を解き，逆行列を求めることができる | 行列の基本変形を使って連立１次方程式の解や逆行列を求めることができない |
| 評価項目3 | 線形変換をさまざまな平面図形の変換に応用できる | 線形変換について理解し、基本的な計算ができる | 線形変換についての計算ができない |
| 評価項目4 | 固有値、固有ベクトルの性質と意味について説明できる | ２次、３次の正方行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる | 行列の固有値、固有ベクトルを求めることができない |
| 評価項目5 | １階微分方程式を物理や工学の問題に応用することができる | 微分方程式について理解し、基本的な変数分離形、１階線形の微分方程式を解くことができる | １階微分方程式を解くことができない |
| 評価項目6 | ２階微分方程式を物理や工学の問題に応用することができる | 基本的な定数係数２階線形微分方程式を解くことができる | 定数係数２階線形微分方程式を解くことができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学技術者の基礎素養として、線形代数の基礎と微分方程式を学習する。
授業の進め方・方法:
前期は行列・行列式の計算法に習熟し、また、線形変換、行列の固有値・対角化について理解する。後期は１階および２階微分方程式を学習する。変数分離形を基礎として、主として線形微分方程式の解法を習得する。
注意点:
この科目は専門基礎科目であり、４年終了時までに修得する必要があります。また、欠課超過となった場合は進級できません。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
学習の心構え、ｎ次正方行列の行列式 |
１
|
| 2週 |
行列式の性質 |
１
|
| 3週 |
行列の基本変形と行列式 |
１
|
| 4週 |
行列の積と行列式 |
１
|
| 5週 |
行列式の展開 |
１
|
| 6週 |
余因子による逆行列の計算 |
１
|
| 7週 |
基本変形による連立 1 次方程式の解法と解の分類 |
２
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
斉次連立１次方程式の解 |
２
|
| 10週 |
基本変形による逆行列の計算 |
２
|
| 11週 |
ベクトルの線形独立と線形従属 |
3
|
| 12週 |
線形変換とその表現行列 |
３
|
| 13週 |
いろいろな線形変換 |
３
|
| 14週 |
合成変換と逆変換 |
３
|
| 15週 |
演習 |
2,３
|
| 16週 |
期末試験 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
固有値と固有ベクトル |
４
|
| 2週 |
２次正方行列と固有ベクトル |
４
|
| 3週 |
３次正方行列と固有ベクトル |
４
|
| 4週 |
行列の対角化 |
４
|
| 5週 |
（ここから「微分積分 2 」）微分方程式 |
５
|
| 6週 |
変数分離形 |
５
|
| 7週 |
線形微分方程式 |
５
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
試験返却、斉次２階線形微分方程式 |
６
|
| 10週 |
定数係数斉次２階線形微分方程式 |
６
|
| 11週 |
非斉次２階線形微分方程式の解 |
６
|
| 12週 |
定数係数非斉次線形微分方程式（１ |
６
|
| 13週 |
定数係数非斉次線形微分方程式（２） |
６
|
| 14週 |
同次形の微分方程式 |
６
|
| 15週 |
その他の微分方程式 |
５、６
|
| 16週 |
期末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 小テスト・課題提出・受講状況 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |