到達目標
1.ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができること
2.曲線の長さおよび曲面の面積，線積分，面積分の計算ができること
3.複素数の極形式を使った計算ができること
4.正則関数，コーシー・リーマンの関係式，正則関数の導関数を理解すること
5.円や直線について複素積分を計算できる。また、コーシーの積分定理を理解できる
6.ローラン展開、留数計算ができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転についてその物理的な意味を説明できる | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができる | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができない |
| 評価項目2 | 線積分，面積分の物理的な意味を説明できる | 曲線の長さおよび曲面の面積，スカラー場の線積分，面積分の計算ができる | 曲線の長さおよび曲面の面積，スカラー場の線積分，面積分の計算ができない |
| 評価項目3 | 複素数の計算を複素平面上の図形の問題に応用できる | 複素数の極形式を使って，複素数の基本的な計算ができる | 複素数の極形式を使った基本的な計算ができない |
| 評価項目4 | 正則関数，コーシー・リーマンの関係式について説明できる | 基本的な関数の計算ができ，コーシー・リーマンの関係式を利用して正則関数の判定ができる | 基本的な関数の計算や，正則関数の判定ができない |
| 評価項目5 | 複素積分の計算からコーシーの積分定理が理解できる | 複素積分の計算ができる | 複素積分の計算ができない |
| 評価項目6 | 留数を計算し、実積分の計算に応用できる | 留数が計算できる | 留数が計算できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトル解析、複素関論の各分野について、基本知識を理解、定着させることを目標とする。
授業の進め方・方法:
3年生までの数学の内容の理解が必要であるので，学習内容を確実なものにして授業に臨んでもらいたい．毎回復習のための宿題を出すので，家庭で復習するとともに，問題集の応用問題にも自主的に取り組んでほしい．
注意点:
本授業は工学の基礎であり、将来の応用範囲は広い。物理や専門科目への応用例や実用例に関心を持ち、理解を深めて欲しい。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルとその内積 |
1
|
| 2週 |
ベクトルの外積 |
1
|
| 3週 |
スカラー場とベクトル場、勾配 |
1
|
| 4週 |
発散、回転 |
1
|
| 5週 |
演習 |
1
|
| 6週 |
曲線、線積分 |
2
|
| 7週 |
演習 |
2
|
| 8週 |
中間試験 |
1,2
|
| 2ndQ |
| 9週 |
曲面 |
2
|
| 10週 |
面積分 |
2
|
| 11週 |
演習 |
2
|
| 12週 |
ガウスの発散定理 |
2
|
| 13週 |
演習 |
2
|
| 14週 |
ストークスの定理 |
2
|
| 15週 |
演習 |
2
|
| 16週 |
期末試験 |
2
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
学習の意義・進め方、複素平面 |
3
|
| 2週 |
極形式 |
3
|
| 3週 |
複素関数, 基本的な複素関数 |
4
|
| 4週 |
複素関数の極限、コーシー・リーマンの関係式 |
4
|
| 5週 |
正則関数とその導関数 |
4
|
| 6週 |
複素関数の積分 |
5
|
| 7週 |
演習 |
5
|
| 8週 |
中間試験 |
3,4,5
|
| 4thQ |
| 9週 |
コーシーの積分定理 |
5
|
| 10週 |
級数、テイラー展開 |
6
|
| 11週 |
ローラン展開 |
6
|
| 12週 |
留数 |
6
|
| 13週 |
演習 |
6
|
| 14週 |
留数定理 |
6
|
| 15週 |
演習 |
5,6
|
| 16週 |
期末試験 |
5,6
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |