1. ベクトルの内積・外積の計算および応用ができる
2. 空間曲線、曲面について理解し、曲線の長さや曲面の面積が求められる
3. 勾配、発散、回転を求めることができる
4. 複素関数、正則関数について理解し、微分や偏微分が計算できる
5. 複素積分の基本的な計算ができ、コーシーの積分定理を使うことができる
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,後4,後5,後6,後11,後12 |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,後4,後5,後6,後11,後12 |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,後4,後5,後6,後11,後12 |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前2,前3,前4,後4,後5,後6,後11,後12 |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前4,後4,後5,後6,後11,後12 |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前3,前10,前12,後1,後2,後4,後5,後6,後11,後12 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 前3,前10,前12,後4,後5,後6,後11,後12 |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前3,前10,前12,後4,後5,後6,後11,後12 |
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前3,前10,前12,後4,後5,後6,後11,後12 |
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前3,前10,前12,後4,後5,後6,後11,後12 |
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前3,前11,前12,後4,後5,後6,後11,後12 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前5,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前5,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前5,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前5,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前5,前12,後1,後2,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前5,前9,前12,後1,後2,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前5,前9,前12,後1,後2,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |