到達目標
１．定積分を使った図形の面積・体積を計算できるようにする。
２．曲線の媒介変数表示を理解し、接線の方程式、囲まれた部分の面積、曲線の長さを計算できるようにする。
３．極座標や極方程式を理解し、極方程式で表された曲線の長さや囲まれた部分の面積を計算できるようにする。
４．広義積分を計算できるようにする。
５．簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開を計算できるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積について、複雑な定積分で求められるものも計算できる。 | いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積について、簡単な定積分で求められるものを計算できる。 | いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積について、簡単な定積分で求められるものを計算できない。 |
| 評価項目2 | 曲線の媒介変数表示を理解し、接線ベクトルや接線の方程式を計算できたうえ、媒介変数表示された曲線の長さや、囲まれた部分の面積も計算できる。 | 曲線の媒介変数表示を理解し、接線ベクトルや接線の方程式を計算できる。 | 曲線の媒介変数表示を理解できていない、または、媒介変数表示された曲線の接線ベクトルや接線の方程式を計算できない。 |
| 評価項目3 | 極座標や極方程式を理解したうえ、極方程式で表された曲線の長さや囲まれた部分の面積も計算できる。 | 極座標や極方程式を理解している。 | 極座標や極方程式を理解していない。 |
| 評価項目4 | 複雑な広義積分を計算できる。 | 簡単な広義積分を計算できる。 | 簡単な広義積分を計算できない。 |
| 評価項目5 | 簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開を計算できるうえ、べき級数の収束半径や２次近似式なども計算できる。 | 簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開を計算できる。 | 簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開を計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学技術者の基礎知識として不可欠である微分積分学について、数学A-2に引き続いて学習する。合わせて数学的思考を鍛錬し、数学的教養を高める。
授業の進め方・方法:
前半は、定積分の応用と、媒介変数や極座標で表された関数の微分法・積分法を扱う。後半は、広義積分とマクローリン展開を扱う。
注意点:
この科目は専門基礎科目であり、４年終了時までに修得する必要があります。また、欠席超過となった場合は進級できません。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
学習の心構え、授業の概要、定積分の応用 面積（微分積分１§９ 定積分の応用） |
1
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| 2週 |
体積 |
1
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| 3週 |
速度と位置、練習問題 |
1
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| 4週 |
曲線の媒介変数表示（微分積分２§１ 曲線の媒介変数表示と極方程式） |
2
|
| 5週 |
媒介変数表示と微分法 |
2
|
| 6週 |
媒介変数表示と積分法 |
2
|
| 7週 |
極座標と極方程式 |
3
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
極方程式で表された曲線 |
3
|
| 10週 |
極方程式と積分法 |
3
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| 11週 |
広義積分（§２ いろいろな積分法） |
4
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| 12週 |
高次導関数（§３ 関数の展開） |
5
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| 13週 |
べき級数 |
5
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| 14週 |
テイラーの定理とテイラー展開 |
5
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| 15週 |
マクローリン多項式と関数の近似 |
5
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 小テスト・課題提出・受講状況 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |