数学Ａ－３－１

科目基礎情報

学校	新居浜工業高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	数学Ａ－３－１
科目番号	102330	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	環境材料工学科	対象学年	3
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	高専テキストシリーズ　微分積分１　第２版　上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編]（森北出版）、高専テキストシリーズ　微分積分１問題集　第２版　上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編]（森北出版）、高専テキストシリーズ　微分積分２　第２版　上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編]（森北出版）、高専テキストシリーズ　微分積分２問題集　第２版　上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編]（森北出版）
担当教員	岩本 豊

到達目標

１．定積分を使った図形の面積・体積、速度と位置を計算できるようにする。
２．無限級数の収束・発散の判定ができ、和を計算できるようにする。
３．曲線の媒介変数表示を理解し、接線の方程式、囲まれた部分の面積、曲線の長さを計算できるようにする。
４．極座標や極方程式を理解し、極方程式で表された曲線の長さや囲まれた部分の面積を計算できるようにする。
５．不定形の極限、広義積分を計算できるようにする。
６．簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開や、オイラーの公式を用いた計算をできるようにする。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積、位置と速度について、複雑な定積分で求められるものも計算できる。	いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積、位置と速度について、簡単な定積分で求められるものを計算できる。	いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積、位置と速度について、簡単な定積分で求められるものを計算できない。
評価項目2	無限級数の収束・発散の判定ができ、和を求められる。	簡単な無限級数の収束・発散の判定ができ、和を求められる。	簡単な無限級数の収束・発散の判定や、和を求めることができない。
評価項目3	曲線の媒介変数表示を理解し、接線ベクトルや接線の方程式を計算できるうえ、媒介変数表示された曲線の長さや、囲まれた部分の面積も計算できる。	曲線の媒介変数表示を理解し、接線ベクトルや接線の方程式を計算できる。	曲線の媒介変数表示を理解できていない、または、媒介変数表示された曲線の接線ベクトルや接線の方程式を計算できない。
評価項目4	極座標や極方程式を理解したうえ、極方程式で表された曲線の長さや囲まれた部分の面積も計算できる。	極座標や極方程式を理解している。	極座標や極方程式を理解していない。
評価項目5	複雑な不定形の極限や広義積分を計算できる。	簡単な不定形の極限や広義積分を計算できる。	簡単な不定形の極限や広義積分を計算できない。
評価項目6	簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開や、オイラーの公式を用いた計算ができるうえ、べき級数の収束半径や２次近似式なども計算できる。	簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開や、オイラーの公式を用いた計算ができる。	簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開や、オイラーの公式を用いた計算ができない。

学科の到達目標項目との関係

工学基礎知識 (A) （材料工学の知識を学ぶために必要な数学，自然科学などの基礎知識を身につけ論理的に思考できる．）

教育方法等

概要:

工学技術者の基礎知識として不可欠である微分積分学について、数学A-2に引き続いて学習する。合わせて数学的思考を鍛錬し、数学的教養を高める。

授業の進め方・方法:

授業は講義形式で実施し、適宜演習を行う。また、必要に応じて課題を課す。

注意点:

この科目は専門基礎科目であり、４年終了時までに修得する必要がある。また、欠席超過となった場合は進級できない。

本科目の区分

Webシラバスと本校履修要覧の科目区分では表記が異なるので注意すること。本科目は履修要覧(p.9)に記載する「②専門基礎科目」である。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	学習の心構え、授業の概要、定積分の応用　面積（微分積分１§９ 定積分の応用）	1
		2週	体積、位置と速度	1
		3週	級数とその和	2
		4週	曲線の媒介変数表示（微分積分２§１ 曲線の媒介変数表示と極方程式）	3
		5週	媒介変数表示と微分法	3
		6週	媒介変数表示と積分法	3
		7週	中間試験
		8週	直交座標と極座標	4
	2ndQ
		9週	極方程式で表される曲線	4
		10週	極方程式と積分法	4
		11週	不定形の極限、広義積分（§２ 関数の極限と積分法）	5
		12週	高次導関数（§３ 関数の展開）、べき級数	6
		13週	テイラーの定理とテイラー展開	6
		14週	オイラーの公式、関数の近似式	6
		15週	期末試験
		16週	試験返却

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。	3
				関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。	3	前4,前5
				簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。	3	前1,前10
				簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。	3	前6,前10
				簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。	3	前1
				1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。	3	前13
				オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。	3	前14

評価割合

	試験	小テスト・課題提出・受講状況	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	70	30	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0